半序方法在Banach空間微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、非線性泛函分析理論能夠成熟的運(yùn)用于解決非線性微分邊值問(wèn)題中去,并把解的存在性轉(zhuǎn)化為某個(gè)非線性算子和不動(dòng)點(diǎn)存在性.這一方面的問(wèn)題實(shí)在太多,如抽象空間微分方程初值問(wèn)題,邊值問(wèn)題,抽象空間脈沖微分方程初值問(wèn)題,邊值問(wèn)題,Strum-Louville奇異邊值問(wèn)題,奇異(k,n-k)微分邊值問(wèn)題.在該文中,我們主要應(yīng)用非線性泛函分析中的半序理論,非緊性測(cè)度理論,非緊算子的不動(dòng)點(diǎn)理論,正規(guī)錐和正則錐的特殊性質(zhì)對(duì)一些非線性邊值問(wèn)題進(jìn)行了討論,全文共分

2、二章.在第一章中,討論了抽象空間的微分邊值問(wèn)題解的存在性,主要討論了四個(gè)問(wèn)題(1)Banach空間一階邊值問(wèn)題在第二章中,首行運(yùn)用Zorn引理討論了一般非緊算子的不動(dòng)點(diǎn)存在性,我相信,這些理論在今后討論各種微分方程中一定有用武之地的.其次運(yùn)用正則錐的特殊性質(zhì),討論了一類Strum-Louille奇異邊邊值問(wèn)題,簡(jiǎn)化了有關(guān)這類問(wèn)題的條件,并使證明更加簡(jiǎn)明,最后討論了一類高階邊值解的存在性,在這里半序方法和拓?fù)涠壤碚摱嫉搅诉\(yùn)用,并改進(jìn)了相應(yīng)