遞歸序列與Schur函數(shù)Recurrent Sequences and Schur Functions.pdf

1、該文通過對Lascoux教授的Vandermonde行列式與Schur函數(shù)關(guān)系等式證明過程的研究,以及隨后講授的遞歸序列的定義,建立了一類特殊的行列式(稱之為"遞歸行列式")與Schur函數(shù)之間的聯(lián)系,其中遞歸行列式是指行列式的行向量或列向量是一些不同的遞歸序列,但這些序列具有相同的特征多項式.該文證明了下標相同的遞歸行列式和Schur函數(shù)是成比例的.因此,可以用對稱函數(shù)研究遞歸行列式,反之亦然.該文共分為五節(jié),簡介如下:第一節(jié)介紹了對

2、稱函數(shù)和遞歸序列的一些基本概念.第二節(jié)給出了Schur函數(shù)和遞歸行列式的關(guān)系公式(定理2.2,推論2.4).這一關(guān)系是該文的基礎(chǔ).由此可以得到若干關(guān)于Schur函數(shù)的有趣的等式,例如Schur函數(shù)的經(jīng)典定義和Schur函數(shù)乘積公式.第三節(jié)給出了Schur函數(shù)與混合遞歸行列式的關(guān)系(推論3.2),令人驚奇的是混合遞歸行列式之比與前m行無關(guān).第四節(jié)通過將由完全對稱函數(shù)組成的遞歸序列擴展到負指數(shù)方向(引理4.1),給出了Schur函數(shù)的推廣定