光學(xué)信號分析在量子力學(xué)中的研究進(jìn)展和量子層析技術(shù).pdf

1、在量子力學(xué)中，物理上的可觀測量是用厄米算符的形式來表達(dá)的，它們之間一般是不對易的。當(dāng)我們將經(jīng)典力學(xué)中的函數(shù)推廣到量子力學(xué)范圍時，其所對應(yīng)的量子力學(xué)幺正算符并不唯一，根據(jù)不同的對應(yīng)規(guī)則或算符編序形式，有不同的表達(dá)形式。因此人們在將經(jīng)典函數(shù)和量子力學(xué)算符相對應(yīng)的過程中，總會面臨著算符編序的問題。最常見的算符編序形式有正規(guī)乘積編序，反正規(guī)乘積編序和Wey1編序。其中Wey1編序具有在相似變換下的不變性，在實際運(yùn)算中比較方便，故而應(yīng)用最廣泛。迄

2、今為止，對于編序后算符的運(yùn)算問題，人們主要用兩種方法來解決，即李代數(shù)方法和相干態(tài)表象微分操作法。這兩種方法對一個較為復(fù)雜的排序算符的計算都無能為力。有鑒于此，范洪義教授發(fā)明了有序算符內(nèi)的積分技術(shù)（IWOP技術(shù)）來處理排序算符的計算問題。IWOP技術(shù)將只適用于經(jīng)典可對易函數(shù)的牛頓一萊布尼茨積分推廣到了對量子力學(xué)ket-bra型非對易量子算符的運(yùn)算，從而建立起了聯(lián)系非對易q數(shù)和對易的c數(shù)之間的橋梁。
　　 本文在算符編序理論的基礎(chǔ)之

3、上，利用IWOP技術(shù)，將經(jīng)典光學(xué)中常用的分析方法引入到了量子力學(xué)范圍內(nèi)（其中包括層析攝像技術(shù)及Radon變換和小波分析技術(shù)）。這不僅豐富了Dirac符號法和變換論，對量子力學(xué)中光學(xué)變換的研究也有實際的應(yīng)用價值。
　　 本文分為六章，具體內(nèi)容安排如下:
　　 第一章首先用IWOP技術(shù)從新表述了量子力學(xué)的基本表象，包括坐標(biāo)表象，動量表象，粒子數(shù)表象和相干態(tài)表象。然后介紹了一些用IWOP技術(shù)尋找到的新的量子力學(xué)表象，它們都具有

4、實際的物理意義。這些表象包括坐標(biāo)一動量中介表象，糾纏態(tài)表象，中介糾纏態(tài)表象，三模糾纏態(tài)表象，三模相干糾纏態(tài)表象等等。
　　 第二章介紹了Weyl對應(yīng)規(guī)則、Wigner算符、任意算符的Weyl編序展開式和Weyl編序下的積分技術(shù)。進(jìn)而利用IWOP技術(shù)，給出了Wigner算符在各個量子力學(xué)基本表象中的表達(dá)式。最后推導(dǎo)出了Wigner算符在各個新找到的量子力學(xué)表象中的表達(dá)形式。
　　 第三章中，我們首先介紹了一種降低維度的光學(xué)

5、分析方法一層析攝像技術(shù)和其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Radon變換在各個維度的一般表達(dá)式。然后將其推廣到量子力學(xué)范圍，給出了Wigner算符的Radon變換的一般表達(dá)式，并推廣到了雙模情形。
　　 第四章中，我們對Wigner算符的Radon變換做了更加詳細(xì)的研究，對各個光學(xué)過程下Wigner算符的Radon變換進(jìn)行了分析，我們發(fā)現(xiàn)各光學(xué)過程所帶來的信號的Wigner函數(shù)的Radon變換的改變可以歸結(jié)為Radon變換參數(shù)的改變，這就簡化了其運(yùn)算過

6、程并可以將Radon變換應(yīng)用到量子光學(xué)過程中。最后我們對雙模情形在中介糾纏態(tài)表象下做了相同的研究。
　　 第五章介紹了另外一種提高維度的光學(xué)分析方法一小波變換。我們在將小波變換推廣到量子力學(xué)的過程中，利用量子力學(xué)的方法，推出了一個新的小波系列一高階墨西哥帽小波系。然后我們利用不同的信號輸入，對這個新的小波系列的性質(zhì)做了詳細(xì)的分析，并給出了一些應(yīng)用實例。
　　 最后我們總結(jié)了一下上面的研究工作并給出了這些領(lǐng)域未來可能的研究