帶短域的分數(shù)階Schrōdinger算子的散射.pdf

1、散射碰撞是用來研究微觀粒子的有效方法，自然界中也存在著很多散射現(xiàn)象，如光的散射。針對量子散射，已經有很多研究成果。經典的散射理論分為短位勢和長位勢兩種情況，使波算子存在的位勢稱為短位勢，而使修正的波算子存在的位勢稱為長位勢。帶短位勢的情況已經相對成熟，而帶長位勢的情況還不是很完善。與非經典相比，整數(shù)階的高階Schr(o)dinger算子的散射理論并不完善。H(o)rmander針對主算子為線性偏微分算子，位勢V 為變系數(shù)偏微分算子時，完

2、整研究了短位勢的情況，且對于長位勢的情況有一些簡短的介紹。最近，人們開始關注分數(shù)階Schr(o)dinger算子，物理上分數(shù)階Schr(o)dinger方程針對(-△)α/2，主要考慮1＜α≤ 2的情況，數(shù)學上則考慮更廣泛的α> 0。針對分數(shù)階Schr(o)dinger算子，目前已有少量的結果，如半群方面的本質超壓縮性、方程的光滑估計、非線性情況下解的存在唯一性等。而我們針對分數(shù)階Schr(o)dinger算子，主要研究其散射問題。

3、r>　　 我們研究的散射問題主要是針對(-△)α/2和(-△)α/2+V 這兩個系統(tǒng)。本文的主要安排如下：在引言部分，我們介紹一些基本概念和主要工作，然后我們研究算子(-△)α/2的預解式R0(z)，對于適當?shù)腣，使得V R0(z)是在適當空間的一個緊算子，據此我們對V 定義了短域擾動的概念；最后，我們類似H(o)rmander的方法，利用了穩(wěn)相法和算子V的緊性，證明了短域擾動下波算子的存在性。在完成主要證明后，我們還給出了分數(shù)階Sc