幾類邊傳遞圖.pdf

1、本文研究群論在圖論中的應(yīng)用，其對象是具有某種對稱性的圖，主要方法是通過圖的自同構(gòu)群來研究圖的對稱性.本文的主要工作是分類和計(jì)數(shù)幾類具有某種特性的邊傳遞圖。
　　第一章是引言部分，主要介紹本文用到的一些有關(guān)群和圖的基本概念、主要成果和相關(guān)知識背景。
　　第二章分類了8p3階3度半對稱圖，同時給出了2qpr(q

2、傳遞的.根據(jù)Folkman[J.Combin.Theory3(1967)215-232]，對于素?cái)?shù)P，不存在2p或2p2階3度半對稱圖，且根據(jù)Malnic等[Discrete Math.274(2004)187-198]，存在唯一的2p3階3度半對稱圖，它是所謂的54個點(diǎn)的Gray圖，也是最小的3度半對稱圖.本章證明了不存在4p3階連通3度半對稱圖，且存在唯一的8p3階連通3度半對稱圖，它是最小的3度半對稱圖Gray圖的Z2×Z2-覆蓋

3、.對于2qpr階3度邊傳遞二部圖，我們不但證明了它的圖自同構(gòu)群有正規(guī)的Sylow p-子群且其階小于等于6qpr，而且還證明了它一定是qpr階群上的正規(guī)雙Cayley圖-作為運(yùn)用給出了2qp2階3度半對稱圖存在的充要條件。
　　第三章分類了2qp階和8p階連通5度對稱圖，其中p，q是不同的素?cái)?shù).如果圖的自同構(gòu)群弧傳遞地作用在弧集合上，那么這個圖稱為對稱圖.從這個分類可知，存在兩個4p階對稱圖K6，6-6K2或正二十面體I，且對于兩

4、個不同的奇素?cái)?shù)p和q，存在一個無限族2pq階5度對稱圖它具有可解自同構(gòu)群且存在7個零散的具有不可解自同構(gòu)的圖.特別地其中有4個是2-傳遞雙本原圖.對于8p階5度對稱圖，它要么是唯一的16階5度對稱圖Clebsh圖CL16，要么是正二十面體I的標(biāo)準(zhǔn)雙覆蓋，要么是PSL2(31)關(guān)于子群A5的陪集圖C248。
　　第四章研究了容許一個二維線性群作用本原和雙本原圖的2-弧傳遞圖.如果一個圖是點(diǎn)傳遞的且其自同構(gòu)群在某點(diǎn)的點(diǎn)穩(wěn)定子群在該點(diǎn)鄰