部分雙曲系統(tǒng)的擬跟蹤性態(tài)與熵.pdf

1、在微分動(dòng)力系統(tǒng)的研究中，部分雙曲系統(tǒng)是目前最為活躍的分支之一.部分雙曲是一類除了“雙曲方向”還有“中心方向”的系統(tǒng).部分雙曲系統(tǒng)具有更重要的理論意義和更廣泛的應(yīng)用價(jià)值.中心方向的存在使得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜而豐富，也使得研究更具難度和挑戰(zhàn)性.
　　本文主要研究部分雙曲系統(tǒng)的擬跟蹤性質(zhì)及其在熵的研究中的應(yīng)用，包括如下四部分主要內(nèi)容:
　　第一部分，證明了緊流形上的微分同胚在其部分雙曲集的小鄰域內(nèi)具有如下形式的擬跟蹤性:設(shè)f為緊黎

2、曼流形M上的一個(gè)微分同胚，Λ為f的部分雙益集.存在Λ的鄰域O（Λ），使得對(duì)于任意ε＞0，存在δ＞0，使得對(duì)f在的O(Λ)中的任意δ-偽軌{xk}k∈Z，存在點(diǎn)列{yk}k∈Z，和中心向量列{uk∈Ecxk}k∈Z滿足d(xk，yk)＜ε，其中yk=expxk(exp-1xk(f(yk-1))+uk).
　　第二部分，研究了緊黎曼流形上部分雙益自同態(tài)軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性態(tài).首先證明部分雙曲自同態(tài)軌道空間（逆極限空間）的動(dòng)力結(jié)構(gòu)在C0-小

3、擾動(dòng)下具有如下形式的拓?fù)鋽M穩(wěn)定性:對(duì)于任意覆蓋自同態(tài)g C0-接近于f，存在從Mg到Π∞-∞M的連續(xù)映射ψ，使得對(duì)于任意{yi}i∈Z∈ψ(Mg)，yi+1和f（yi）的區(qū)別只差沿著中心方向的一個(gè)移動(dòng).接著我們證明了f具有如下形式的擬跟蹤性質(zhì):對(duì)于任意偽軌{xi}i∈Z，存在點(diǎn)列{yi}i∈Z跟蹤它，其中yi+1是從f（yi）沿著中心的一個(gè)移動(dòng)得到的.
　　第三部分，證明了一類中心可積的微分同胚具有如下形式的擬跟蹤性:設(shè)f是一個(gè)中

4、心可積的C1+(τ)微分同胚，則存在非空正則點(diǎn)集Λ.對(duì)于任意α＞0，存在一個(gè)序列{δk}+∞k=1使得對(duì)于任意{δk}+∞k=1-偽軌{xn}+∞-∞∈Λ，至少存在一個(gè)α-擬跟蹤序列{yn}+∞-∞滿足:d(xn,yn)≤α/lsn和yn∈Wcα/lsn（f（yn-1））∨n∈Z，其中{lk}+∞k=1是給定的實(shí)數(shù)列.作為一個(gè)應(yīng)用，我們證明了如果f是中心可積的并且關(guān)于中心葉層是葉片可擴(kuò)的，則對(duì)于所有的k≥1，0＜α＜1，存在β=β（k，

5、α）＞0使得:如果x，fp(x)∈Λk和p∈N其中d(x，fpx)＜β，存在一個(gè)周期為p的周期中心葉Wc(z)滿足d(z，x)＜α.
　　第四部分，研究了具有一致緊中心葉層的部分雙曲微分同胚的拓?fù)潇豩(f)，限制中心葉層上的熵h(f，Wc)與周期中心葉的增長(zhǎng)率pc(f)之間的關(guān)系以及熵的連續(xù)性問題.首先證明如果一個(gè)緊致局部極大不變中心集Λ是中心拓?fù)浠旌系?，則f|Λ具有中心specification性質(zhì)，即任意具有一個(gè)大間隔的spe

6、cification可以被一個(gè)周期中心葉中心跟蹤并且具有一個(gè)好的精度.接著運(yùn)用中心譜分解定理和中心specification性質(zhì)，得到h(f)≤h(f，Wc)+pc(f).而且，如果中心葉層Wc是1-維的，得到等式h(f)=pc(f).最后，研究了一類緊黎曼流形上的部分雙曲微分同胚的拓?fù)潇氐倪B續(xù)性.設(shè)f:M→ M是一個(gè)部分雙曲微分同胚并且具有一致緊的中心葉層.如果中心葉層Wc是1-維的，則在M上的C1微分同胚空間中存在f的一個(gè)C1鄰域u