具有柏拉圖體對稱特性的球面對稱動力系統(tǒng)的可視化研究.pdf

1、分類號：UDC：學校代碼：10153密級：公開碩士學位論文具有柏拉圖體對稱特性的球面對稱動力系統(tǒng)的可視化研究作者姓名：任陣濤指導教師：陳寧教授申請學位：工學碩士所在單位：信息與控制工程學院入學年份：2010年9月學科專業(yè)：計算機應用技術論文提交日期：2012年11月論文答辯日期：2012年12月學位授予日期：2013年1月答辯委員會主席：刑偉答辯委員會組成：玨』位趙徨王奎貴鮭齷塞』丞邊摘要通過考察相距很近的兩個初始點的軌道在長期迭代過程

2、中的發(fā)散情況所確定的李雅普諾夫指數(shù)可以用來衡量一個動力系統(tǒng)的動力學特性。1993年，威斯康星大學的JCSPROTT教授在論文“AUTOMATICGERERATIONOFSTRANGEATTRACTORS”中，給出了二維李雅普諾夫指數(shù)的一種計算方法，并以該指數(shù)作為動力系統(tǒng)特性的判別標準，成功生成了混沌吸引子圖形。在該算法的啟發(fā)下，本文提出了一個由球面弧長計算球面動力系統(tǒng)的三維Ljapunov指數(shù)的數(shù)值計算方法并研究了相關的動力系統(tǒng)圖形化問

3、題。1995年，KWCh吼g和HSYChan構造出了3維球面上的7組對稱迭代映射，提出了根據(jù)球面點的軌道的收斂性生成球面圖形的算法，這種算法只適用于動力系統(tǒng)有1周期吸引軌道的情況，用這種算法不能實現(xiàn)自動搜索參數(shù)，構造能夠生成充滿Julia集和混沌吸引子的動力系統(tǒng)。本文將由球面弧長計算球面動力系統(tǒng)的Lj印u110v指數(shù)的數(shù)值計算方法與自動搜索參數(shù)技術相結合，實現(xiàn)了自動構造基于柏拉圖體中的正十二面體和正二十面體的球面對稱動力系統(tǒng)，大量生成了

4、球面混沌吸引子和球面充滿Julia集圖形。動力系統(tǒng)吸引周期軌道的可視化表達，可以更直觀的觀察和分析復雜的動力系統(tǒng)的軌道特性。本文通過三維投影展示了正十二面體和正二十面體的實例并分析了球面、正多面體與其上的點的周期軌道三者之間的關系。本文主要的研究成果如下：(1)提出了一個由球面弧長計算球面動力系統(tǒng)的Ljapullov指數(shù)的數(shù)值計算方法，并將該算法轉化為計算機程序實現(xiàn)。(2)在基于正十二面體或『F二十面體對稱特性的動力系統(tǒng)的計算公式中引入

5、了6個實參數(shù)，并自動搜索參數(shù)獲得具有不同動力學特性的動力系統(tǒng)。當Ljapullov指數(shù)大于0時，該組參數(shù)可用于構造生成球面混沌吸引子圖形；當Ljapunov指數(shù)小于0時，該組參數(shù)可用于構造球面充滿Julia集圖形。生成了具有正十二面體和正二十面體對稱特性的球面對稱混沌吸引子和充滿Julia集圖形。(3)以兩組參數(shù)下動力系統(tǒng)生成充滿Julia集圖形為例，直觀地呈現(xiàn)了通過迭代計算獲得的動力系統(tǒng)在球面上的對稱軌道。在對正十二面體與正二十面體相