李代數(shù)方法研究雙原子分子的共線碰撞.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文李代數(shù)方法研究雙原子分子的共線碰撞姓名：閆靜申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：原子與分子物理指導(dǎo)教師：丁世良20070408山東大學(xué)碩士學(xué)位論文量平均值的演化。分子的李代數(shù)方法又叫振予模型(、，ibronmodel)法，是80年代由Iachello和Levine等人從原子核物理領(lǐng)域移植到分子物理領(lǐng)域的。該方法與通常的方法相比較的優(yōu)點(diǎn)是不僅在原則上可以給出體系的精確解，而且在某些情況下當(dāng)采用通常方法遇到困難時(shí)這種方法仍然時(shí)很有效

2、的。動(dòng)力學(xué)李代數(shù)方法的核心是動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性，它通過李代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)出來。應(yīng)用二次量r化方法，可以得到量子體系的日?！發(fā)訛mi肌，在一般情況下，求解它是相當(dāng)困難的，正是有了動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性，才能夠?qū)w系的哈密頓算符進(jìn)行大大簡(jiǎn)化，較容易地求得體系的時(shí)間演化算符。對(duì)于某些不同的物理體系，動(dòng)力學(xué)代數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以用同一代數(shù)進(jìn)行描述，通過控制超量子數(shù)Ⅳ就可以使它適用不同的情況。研究簡(jiǎn)單的雙原子分子，經(jīng)常用到的是Su(2)李群，也可用su(4)群以及一些

3、半單的復(fù)合李群，應(yīng)用這些群的代數(shù)足可以研究簡(jiǎn)單分子的各種性質(zhì)。本文研究的模型是共線模型，雖然比較簡(jiǎn)單，但是該模型在實(shí)際的理論研究中還是很有用的，因?yàn)樗梢宰鳛闄z驗(yàn)一些數(shù)值計(jì)算以及近似方法當(dāng)用于共線模型時(shí)的一種有效的工具，同時(shí)也可以驗(yàn)證一些新的觀點(diǎn)和理論。在處理分子散射問題時(shí)，當(dāng)一種新的理論模型在討論共線碰撞時(shí)成功的前提下，人們可以在共線碰撞的基礎(chǔ)上將該理論方法推廣到三維情況，從而使得這個(gè)理論具有更廣泛的應(yīng)用性。本文將李群和李代數(shù)方法應(yīng)用

4、到非諧振子雙原子分子一雙原子分子的共線碰撞問題，計(jì)算了體系在碰撞后的躍遷幾率問題以及在碰撞后體系力學(xué)量平均值問題，討論了碰撞過程中的能量傳遞問題，所得結(jié)果與其它理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。本文共分為四章：第一章首先介紹了分子散射的研究背景、常見模型體系以及主要的研究方法，指出了研究散射問題的主要思想。然后介紹了李群和李代數(shù)方法在以對(duì)稱性為核心的前提下對(duì)散射問題研究方面的主要應(yīng)用，以及應(yīng)用李群和李代數(shù)方法處理問題的主要思路。接下來在第三節(jié)介

5、紹了本文所采用的非諧振子模型，其中包括對(duì)非諧振子二次量子化的算符和哈密頓量的來I目和介紹，以及非諧振子歸一化態(tài)矢的介紹。第四小節(jié)給出本文的結(jié)構(gòu)安排。第二章具體給出對(duì)散射體系研究的理論推導(dǎo)和對(duì)躍遷幾率的計(jì)算結(jié)果的分析和討論。這是本文的重點(diǎn)所在，包括具體的理論推導(dǎo)過程，對(duì)躍遷幾率的計(jì)算首先以氮?dú)庖谎鯕獾呐鲎矠槔o出初始條件，分析計(jì)算結(jié)果，對(duì)結(jié)果的分析主要從兩個(gè)方面，首先是根據(jù)時(shí)間演化算符的演化行將躍遷幾率表示為時(shí)間演化的函數(shù)，分析隨著碰j