Moore-Penrose逆在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用研究.pdf

1、自從1973年Black和Scholes[1]的開創(chuàng)性論文以來，未定權(quán)益的定價(jià)理論得到了迅猛發(fā)展，其中以無套利定價(jià)理論最為突出。粗略的講，該理論表明市場(chǎng)無套利假設(shè)等價(jià)于存在鞅測(cè)度。如果市場(chǎng)是完全的，則無套利假設(shè)等價(jià)于存在唯一的鞅測(cè)度，從而，對(duì)于完全市場(chǎng)中的任何未定權(quán)益，都有唯一的無套利價(jià)格。然而在不完全市場(chǎng)中，存在許多鞅測(cè)度，對(duì)不可復(fù)制的未定權(quán)益，也就有許多無套利價(jià)格.這樣，僅僅利用無套利理論無法得出未定權(quán)益唯一的價(jià)格。大量實(shí)證結(jié)果表明

2、，實(shí)際市場(chǎng)是不完全的，因此研究不完全市場(chǎng)中未定權(quán)益的定價(jià)更加具有實(shí)際意義。
　　 本文在利用隨機(jī)過程的M-P逆求解一類線性隨機(jī)方程的基礎(chǔ)上，對(duì)不完全市場(chǎng)中的等價(jià)鞅測(cè)度進(jìn)行了較為深入的研究。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下：
　　 在緒論中，主要對(duì)金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，特別是對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的研究?jī)?nèi)容、成果及目前研究熱點(diǎn)進(jìn)行了較為詳盡的介紹。
　　 第二章，首先通過把Lévy過程分解為兩個(gè)獨(dú)立過程之和，將Esscher變換由單參

3、數(shù)推廣到雙參數(shù)，從而得到一簇(雙參數(shù))概率測(cè)度.我們給出了這簇概率測(cè)度是等價(jià)鞅測(cè)度的充要條件。其次，在幾何Lévy過程模型中，利用均值修正方法構(gòu)造了一個(gè)概率測(cè)度Qm0.我們證明了Qm0為等價(jià)鞅測(cè)度的充要條件是Lévy過程具有Brownian運(yùn)動(dòng)部分，并且給出了此時(shí)Qm0關(guān)于市場(chǎng)概率測(cè)度的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。對(duì)于純跳過程，我們證明了此時(shí)Qm0與市場(chǎng)概率測(cè)度不可能等價(jià)，但在Qm0下計(jì)算出來的歐式看漲期權(quán)價(jià)格卻是無套利的。
　　 第三章，Dz

4、haparidze和Spreij[2]證明了任意Rd值，可料的局部平方可積鞅的二次變差過程的M-P逆保持可料性.受此啟發(fā)，我們首先證明了任意Rd×n值，可料隨機(jī)過程的M-P逆仍然可料，從而推廣了Dzhaparidze和Spreij[2]的結(jié)果.在此基礎(chǔ)之上，我們進(jìn)一步討論了一類線性隨機(jī)方程可料解的性質(zhì)及可料解的結(jié)構(gòu)。
　　 第四章，利用第三章的結(jié)論，在擴(kuò)散系數(shù)矩陣不必幾乎處處滿秩的條件下重新討論了擴(kuò)散模型.我們利用擴(kuò)散系數(shù)矩陣的