兩類時(shí)滯拋物型方程的三次樣條解法.pdf

1、本文主要研究?jī)深悤r(shí)滯拋物型方程的三次樣條解法，并進(jìn)行理論分析。時(shí)滯拋物型方程是延遲微分方程的一種。延遲微分方程在人口動(dòng)力學(xué)、傳染病學(xué)、環(huán)境工程等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。在很多情況下，時(shí)滯拋物型方程很難獲得精確的解析解。在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常使用數(shù)值方法來(lái)獲得近似解。隨著人們?cè)絹?lái)越重視延遲現(xiàn)象，對(duì)時(shí)滯拋物型方程的研究就有著重要的實(shí)際意義。
　　求解時(shí)滯拋物型方程有很多種方法，例如有限差分法、有限元法等等。本文在有限差分法的基礎(chǔ)上，利

2、用樣條函數(shù)的良好的逼近性質(zhì)，給出了時(shí)滯拋物型方程的三次樣條解法。
　　第一章介紹了時(shí)滯微分方程的學(xué)術(shù)背景、理論及實(shí)際意義，還有相關(guān)數(shù)值方法的研究進(jìn)展和成果，并給出了本文所需要的基礎(chǔ)知識(shí)，介紹了本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)。
　　第二章研究了一類中立型拋物型方程初邊值問(wèn)題的三次樣條解法。首先對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行差分離散，然后對(duì)空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行插值離散，得到一個(gè)隱式格式。接下來(lái)證明了該格式的穩(wěn)定性。最后，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)本方法進(jìn)行了驗(yàn)證。