k-Hessian方程的Dirichlet問題.pdf

1、在微分幾何，復分析和應用科學中出現(xiàn)了一類完全非線性偏微分方程，即Monge-Ampere方程。本文所要討論的k-Hessian方程就是Monge-Ampere方程的一個推廣。另外，κ-Hessian方程本身對于微分幾何，及許多應用科學也有重大的意義，因此，對κ-Hessian方程的研究是很有價值的。當k>2時，k-Hessian方程是一類復雜的完全非線性方程，對它的研究又是很有挑戰(zhàn)的，需要深入了解幾何，代數(shù)，分析，偏微分方程等各個領域的

2、知識。本文主要介紹關于k-Hessian方程的Dirichlet問題的研究方法及成果。
　　在本文的第一章介紹了k-Hessian方程的背景和定義以及一些偏微分方程的基本概念。在第二章，介紹了k一容許函數(shù)的概念，并且說明在k一容許函數(shù)下，k-Hessian方程的橢圓性和k-Hessian算子的凹性。接下來在第三章，敘述了一個著名的關于k-Hessian方程的Dirichlet問題的古典解的存在性和正則性的證明。在第四章中，介紹了k