復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的同步分析與計算.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由具有一定特征和功能的、相互關(guān)聯(lián)及相互影響的基本單元所構(gòu)成的復(fù)雜集合體。近十年來，國內(nèi)外掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。許多來自物理、生物、數(shù)學(xué)和計算機(jī)領(lǐng)域的研究者都開始致力于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。由于現(xiàn)實(shí)社會中大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的存在，促使人們?nèi)パ芯窟@些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其動力學(xué)行為。本論文主要運(yùn)用動力系統(tǒng)理論與數(shù)值計算方法與來研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題，探討網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與同步之間的關(guān)系。大致說來，包括時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的同步與分岔分

2、析以及網(wǎng)絡(luò)間的同步問題。這些問題的研究為設(shè)計具有良好性能的網(wǎng)絡(luò)提供了一定的理論依據(jù)和指導(dǎo)意義。具體來說，我們的工作如下： 1.第二章、第三章具體介紹了時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步行為，給出了網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步的充分條件。首先我們拓展了網(wǎng)絡(luò)的耦合時滯，引入了“時滯向量”和“時滯矩陣”；其次討論帶有時滯和非線性內(nèi)部耦合函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)同步問題，利用線性矩陣不等式，我們得出了網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)同步的理論結(jié)果；這里我們提供了一定量的數(shù)值例子來說明理論的有效性。

3、 2.第四章介紹了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的同步態(tài)躍遷。在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題時，許多學(xué)者都假設(shè)網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣滿足耗散條件(耦合矩陣的每行和都為零)，網(wǎng)絡(luò)的同步態(tài)僅由節(jié)點(diǎn)方程所確定。本章令耦合矩陣的每行和為一個常數(shù)，這樣網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到一個新的同步態(tài)，而這個同步態(tài)并不是由原節(jié)點(diǎn)方程所確定。當(dāng)我們把行和看作分岔參數(shù)時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)的同步態(tài)發(fā)生躍遷，出現(xiàn)了分岔行為。這一章是我們研究的重要內(nèi)容之一。 3.第五章研究了兩個耦合網(wǎng)絡(luò)問的同步問題

4、。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們?nèi)菀装压?jié)點(diǎn)性質(zhì)類似的節(jié)點(diǎn)當(dāng)成一個網(wǎng)絡(luò)來看待，而把具有不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作多個網(wǎng)絡(luò)來分析，比如考慮各種傳染病(Mad Cows、AIDS、SARS)是如何在人群和動物之間傳播的，此時需要把人群和動物當(dāng)作兩個網(wǎng)絡(luò)來看待，因此考慮網(wǎng)絡(luò)間的動力學(xué)問題是有現(xiàn)實(shí)意義的。本章中我們提出了“網(wǎng)絡(luò)外部同步”(即發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)間的同步)，而把以前研究的網(wǎng)絡(luò)同步稱作是“內(nèi)部同步”即發(fā)生在一個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的同步。這一章內(nèi)容是我們研究的主要內(nèi)容之一。

5、 4.第六章作為網(wǎng)絡(luò)研究的應(yīng)用部分。我們根據(jù)2004和2005這兩年的中國火炬計劃統(tǒng)計資料和年度報告上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)造出了國家高新技術(shù)園區(qū)網(wǎng)絡(luò)。具體分析了三種類型高新園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括平均路徑長度、聚類系數(shù)和度分布。 這里我們發(fā)現(xiàn)無權(quán)無向(有向)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，而加權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)分布呈冪率分布；其次運(yùn)用CFinder軟件來研究高新園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)演變。由數(shù)值計算的結(jié)果可以看出，構(gòu)建的國家高新園區(qū)網(wǎng)絡(luò)能夠說明國家高