復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)上的同步穩(wěn)定性與傳播行為分析.pdf

1、本文首先考慮了一類空間結(jié)構(gòu)比較規(guī)則的雙層星形復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，詳細(xì)分析了此類網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性。利用線性穩(wěn)定性分析方法，得到了該類網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)同步的耦合強(qiáng)度區(qū)域，這些區(qū)域不僅依賴于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部動(dòng)力學(xué)行為特征，而且一般都依賴于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。另外，通過減少一些特殊的網(wǎng)絡(luò)連接，能夠增大同步區(qū)域的范圍，從而使網(wǎng)絡(luò)能更加容易地實(shí)現(xiàn)同步。 接著，我們論述了復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)同步的橫截穩(wěn)定性與壓縮穩(wěn)定性之間的強(qiáng)弱關(guān)系?；谝活愲x散時(shí)間動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)，證明了壓縮穩(wěn)

2、定性強(qiáng)于橫截穩(wěn)定性，這回答了研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)基本理論問題。進(jìn)一步，我們把部分壓縮原理運(yùn)用到一類離散動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的同步問題上，得出了可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步全局穩(wěn)定的充分條件。 其次，通過設(shè)計(jì)合適的牽制控制策略和自適應(yīng)法則，研究了復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)上的聚類同步問題。一方面，我們考慮了社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)上的聚類同步問題。依據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，通過在網(wǎng)絡(luò)上追加適當(dāng)?shù)臓恐瓶刂破?，成功?shí)現(xiàn)了聚類同步這一廣義的同步模式。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性穩(wěn)定

3、性分析方法，我們分別得到了聚類同步的全局穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性條件。另一方面，我們考慮了一類含時(shí)滯的線性耦合網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)聚類同步。通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臓恐瓶刂撇呗院妥赃m應(yīng)耦合法則，實(shí)現(xiàn)了此類網(wǎng)絡(luò)的聚類同步。運(yùn)用泛函微分方程的不變?cè)硪约熬€性矩陣不等式，得到了該類網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)聚類同步的一系列全局漸近穩(wěn)定性條件。 再次，本文論述了復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的同步能力與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)量之間的定量統(tǒng)計(jì)關(guān)系?；贐A無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和WS小世界網(wǎng)絡(luò)，通過增加連接邊的辦法來改變

4、這些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用線性回歸分析得到網(wǎng)絡(luò)的同步能力可由離心度、度方差和聚類系數(shù)這三個(gè)結(jié)構(gòu)量來刻畫，且與離心度以及聚類系數(shù)存在正相關(guān)關(guān)系，而與度方差存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。進(jìn)而提出了一些有效的改變網(wǎng)絡(luò)同步能力的策略。 最后，我們提出了一類考慮有效接觸機(jī)制的SIR網(wǎng)絡(luò)傳播模型，分析了它的傳播閾值、傳播度等動(dòng)力學(xué)特性。作為本文兩部分工作的統(tǒng)一與結(jié)合，通過提出并分析一些混合模型，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步與網(wǎng)絡(luò)傳播這兩種截然不同的動(dòng)力學(xué)行為聯(lián)系了起來，