復雜一維波網(wǎng)絡的穩(wěn)定性.pdf

1、本文利用圖理論,半群理論和Riesz基方法研究復雜一維波網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題,即討論了網(wǎng)絡在被施加控制后所形成的閉環(huán)系統(tǒng)的Riesz基性質(zhì),以及在不同頂點施加控制后受控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性.
　　 首先用圖的理論來描述了偏微分網(wǎng)絡的連接方式,給出幾何連續(xù)型波網(wǎng)絡的定義,建立了復雜一維幾何連續(xù)型波網(wǎng)絡的動態(tài)行為的數(shù)學模型.基于系統(tǒng)能量的分析,設計系統(tǒng)的反饋控制器,以使系統(tǒng)的能量耗散,并且討論了各種控制器設置方式.
　　 第二,利用半群

2、理論解決了閉環(huán)反饋系統(tǒng)的適定性問題.通過譜分析,證明了系統(tǒng)算子的譜,在一定條件下,分布在左半復平面且平行于虛軸的帶型區(qū)域內(nèi).進一步,證明了系統(tǒng)算子的(廣義)本征向量的完整性和系統(tǒng)的Riesz基性質(zhì),于是系統(tǒng)滿足譜確定增長條件.此外,還將系統(tǒng)特征行列式用圖的邊與邊的交接矩陣簡潔地表達出來.然后利用下確界估計和在虛軸上的譜分析的方法,討論網(wǎng)絡系統(tǒng)在不同控制方案下的穩(wěn)定性問題,如完全控制,不完全控制和邊界控制等等.同時,給出了一些漸近穩(wěn)定和指

3、數(shù)穩(wěn)定的充分和必要條件.解決了在不精確可控條件下,如何使具有平行邊與回路的網(wǎng)絡漸近穩(wěn)定的問題.
　　 第三,基于前面的理論分析,討論了一些具體彈性弦網(wǎng)絡的控制器設計方案及其穩(wěn)定性問題,如星形網(wǎng)絡,樹形網(wǎng)絡,帶有一個或多個回路網(wǎng)絡和蜂巢型弦網(wǎng)絡.根據(jù)“無理相關性”,提出了一個分析完全受控的網(wǎng)絡漸近穩(wěn)定性的簡單路徑算法.
　　 最后,還分析了兩個特殊的非幾何連續(xù)型波網(wǎng)絡的Riesz基性質(zhì)和穩(wěn)定性,一個是力連續(xù)系列(串聯(lián))連接