環(huán)的交換性條件.pdf

1、環(huán)論作為一門重要的代數(shù)學(xué)科是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)，有許多其它相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域都涉及到環(huán)。隨著科學(xué)和技術(shù)的不斷發(fā)展，環(huán)理論進(jìn)展越來越精確和完善，并且環(huán)的初步結(jié)果已在實(shí)踐中得到應(yīng)用。交換性是環(huán)的重要性質(zhì)之一，交換性的研究有助于其它性質(zhì)的探討。同時(shí)，交換代數(shù)本質(zhì)上是研究交換環(huán)的。這就使得有關(guān)環(huán)的交換性的研究變得很重要。 本文對Koethe半單純環(huán)、半質(zhì)環(huán)及一般環(huán)進(jìn)行了研究，利用零因子，正則元，中心及亞直不可約環(huán)以及密度定理等相關(guān)知識(shí)，

2、得到了關(guān)于半質(zhì)環(huán)以及任意環(huán)的一些結(jié)果。在某些特殊環(huán)的交換性方面取得了進(jìn)一步的結(jié)果，并得到了一些新的結(jié)論。 全文共分三部分，主要內(nèi)容如下： 1.闡述了課題背景和目的、意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本文的主要內(nèi)容。 2.首先給出了本文所涉及到的概念及相關(guān)定理。其次，通過對Her-stein定理的進(jìn)一步研究，提出并嚴(yán)格地證明了一個(gè)一般環(huán)的交換性條件，本章的概念及結(jié)論為后面各章的證明打下了基礎(chǔ)。 3.主要討論了滿足可變恒