考慮特征尺寸和應(yīng)力約束的顯式拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、拓?fù)鋬?yōu)化作為一種有效的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手段在工業(yè)各領(lǐng)域已經(jīng)受到廣泛的關(guān)注，其在航空航天、汽車船舶等部門的應(yīng)用取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。然而由于傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法采用了隱式的拓?fù)浔磉_(dá)，因而存在結(jié)構(gòu)幾何信息提取困難、設(shè)計(jì)變量多、計(jì)算量大以及應(yīng)力計(jì)算不準(zhǔn)確等問題，這嚴(yán)重影響了拓?fù)鋬?yōu)化的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用。
　　對(duì)于這些問題，基于結(jié)構(gòu)邊界顯式描述的拓?fù)鋬?yōu)化框架可以提供很好的解決方案。顯式拓?fù)鋬?yōu)化框架下結(jié)構(gòu)邊界是通過特定函數(shù)描述從而顯式表達(dá)的，運(yùn)用解析幾何

2、工具可以方便獲得邊界幾何信息和施加幾何約束。此外，描述邊界的函數(shù)可以通過少量參數(shù)生成，設(shè)計(jì)變量數(shù)大大減少。顯式拓?fù)鋬?yōu)化有利于自適應(yīng)網(wǎng)格的應(yīng)用，因此在減少有限元計(jì)算量，提高計(jì)算精度等方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。
　　基于此，本文在顯式的移動(dòng)變形組件/孔洞(MMCs/MMVs)拓?fù)鋬?yōu)化框架下發(fā)展了有效的二維和三維優(yōu)化方法，進(jìn)而對(duì)考慮結(jié)構(gòu)最小特征尺寸控制和局部應(yīng)力水平控制的拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行了研究。最小特征尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)的可制造性、穩(wěn)定性和魯棒性等性

3、能有重要影響；不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所引起的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象通過裂紋擴(kuò)展、疲勞等被放大，對(duì)結(jié)構(gòu)整體造成嚴(yán)重危害。對(duì)于這些問題的研究，本文采用了約束凝聚、邊界光滑化、自適應(yīng)網(wǎng)格和擴(kuò)展有限元等方法和技術(shù)，具體研究?jī)?nèi)容包括以下幾方面：
　　首先，本文基于移動(dòng)變形組件框架提出一種采用類似超橢球的組件描述的三維拓?fù)鋬?yōu)化方法，基于移動(dòng)變形孔洞框架提出一種采用B樣條曲線的孔洞描述的二維拓?fù)鋬?yōu)化方法。該兩種方法進(jìn)一步完善了移動(dòng)變形組件/孔洞顯式拓?fù)鋬?yōu)化

4、框架，在目前研究中對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化典型問題能夠給出滿意的結(jié)果。
　　其次，利用移動(dòng)變形組件框架下的直邊梯形組件法，本文提出一種結(jié)構(gòu)最小特征尺寸的數(shù)學(xué)定義及其控制方法。在多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)的最小特征尺寸可以通過設(shè)計(jì)變量上下限約束方便控制；對(duì)于組件相交區(qū)域，則通過引入凝聚的幾何約束來對(duì)其最小特征尺寸進(jìn)行控制。與以往方法相比，本文方法具有顯式、局部和直接的優(yōu)點(diǎn)。
　　再次，基于顯式拓?fù)鋬?yōu)化框架包含大量弱材料以及靈敏度積分為邊界積分的特點(diǎn)，

5、本文發(fā)展了適用于移動(dòng)變形組件/孔洞框架的h-自適應(yīng)網(wǎng)格。該網(wǎng)格采用四/八叉樹對(duì)設(shè)計(jì)域進(jìn)行離散，僅在結(jié)構(gòu)邊界附近區(qū)域?qū)W(wǎng)格細(xì)化，并引入比例邊界單元和分段線性單元對(duì)其進(jìn)行有限元分析。數(shù)值算例表明基于四叉樹的自適應(yīng)網(wǎng)格可大幅降低有限元和靈敏度分析的計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。
　　最后，本文研究了利用移動(dòng)變形孔洞優(yōu)化框架解決局部應(yīng)力水平控制的問題。本文通過B樣條控制點(diǎn)重組技術(shù)獲得了光滑的結(jié)構(gòu)邊界，減少了邊界尖角的產(chǎn)生。通過引入柔順度，原應(yīng)力問