商范疇及Hopf擴(kuò)張下不變量問題的研究.pdf

1、本文的主要結(jié)果分為三個(gè)部分．首先我們探討預(yù)三角范疇的冪等完備化．討論加法范疇冪等完備化的原因是：一個(gè)加法范疇如果滿足Krull-Schmidit定理，就必須是冪等完備的．而加法范疇滿足Krull-Schmidit定理，這是我們通常討論加法范疇的前提，另一方面我們知道預(yù)三角范疇是abelian范疇，三角范疇和穩(wěn)定范疇等范疇結(jié)構(gòu)的共同推廣．眾所周知，abelian范疇是一個(gè)冪等完備的范疇，三角范疇的冪等完備化，Balmer和Schlicht

2、ing已經(jīng)給予討論；而從文獻(xiàn)[13]的例子可得，一般的預(yù)三角范疇不是冪等完備化的．因此有必要給出解答（見定理3.3）．
　　 其次我們討論了Morita型穩(wěn)定等價(jià)下的不變量．設(shè)A和B是兩個(gè)有限維自內(nèi)射κ-代數(shù)，雙模BMA和BNA誘導(dǎo)出A和B之間的Morita型穩(wěn)定等價(jià)．在文獻(xiàn)[68]中，Pogorzaly證明了軌道代數(shù)A(ΩAe(A);A)和A(ΩBe(B);B)在Morita型穩(wěn)定等價(jià)下是同構(gòu)．事實(shí)上HH(A)(∽―)A(ΩA

3、e(A)；A)，即Morita型穩(wěn)定等價(jià)保持代數(shù)的穩(wěn)定Hochschild上同調(diào)代數(shù)，在第四章，我們給出了兩類新的軌道代數(shù)，并依次證明了在Morita型穩(wěn)定等價(jià)下A(vAe(X)；X)(∽―)A(vAe(Y)；Y)，這里v是Nakayama函子，和A(Tn，Ae；X)(∽―)A(Tn，Be；Y)，這里Tn是n-Auslander-Reiten變換．
　　 最后我們討論代數(shù)A和A＃σH的表示性質(zhì)哪些是一致的．在第四章我們分別討論了

4、導(dǎo)出表示型和Cohen-Macaulay有限型．由這些性質(zhì)我們得到一個(gè)很有意思的結(jié)果．設(shè)κ是特征為p＞0的域，P是有限群G一個(gè)正規(guī)Sylowp-子群，那么κG與κP具有相同的導(dǎo)出表示型和Cohen-Macaulay有限型．接著我們探討了兩個(gè)導(dǎo)出等價(jià)的H模代數(shù)在什么條件下導(dǎo)出等價(jià)關(guān)系可以延拓到各自的smash積代數(shù)上去．同時(shí)我們從已有的導(dǎo)出范疇的recollement出發(fā)，提供了一種方法去構(gòu)造smash積代數(shù)的導(dǎo)出范疇之間的recolle