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文檔簡介
1、本文的主要結果分為三個部分.首先我們探討預三角范疇的冪等完備化.討論加法范疇冪等完備化的原因是:一個加法范疇如果滿足Krull-Schmidit定理,就必須是冪等完備的.而加法范疇滿足Krull-Schmidit定理,這是我們通常討論加法范疇的前提,另一方面我們知道預三角范疇是abelian范疇,三角范疇和穩(wěn)定范疇等范疇結構的共同推廣.眾所周知,abelian范疇是一個冪等完備的范疇,三角范疇的冪等完備化,Balmer和Schlicht
2、ing已經(jīng)給予討論;而從文獻[13]的例子可得,一般的預三角范疇不是冪等完備化的.因此有必要給出解答(見定理3.3).
其次我們討論了Morita型穩(wěn)定等價下的不變量.設A和B是兩個有限維自內(nèi)射κ-代數(shù),雙模BMA和BNA誘導出A和B之間的Morita型穩(wěn)定等價.在文獻[68]中,Pogorzaly證明了軌道代數(shù)A(ΩAe(A);A)和A(ΩBe(B);B)在Morita型穩(wěn)定等價下是同構.事實上HH(A)(∽―)A(ΩA
3、e(A);A),即Morita型穩(wěn)定等價保持代數(shù)的穩(wěn)定Hochschild上同調(diào)代數(shù),在第四章,我們給出了兩類新的軌道代數(shù),并依次證明了在Morita型穩(wěn)定等價下A(vAe(X);X)(∽―)A(vAe(Y);Y),這里v是Nakayama函子,和A(Tn,Ae;X)(∽―)A(Tn,Be;Y),這里Tn是n-Auslander-Reiten變換.
最后我們討論代數(shù)A和A#σH的表示性質(zhì)哪些是一致的.在第四章我們分別討論了
4、導出表示型和Cohen-Macaulay有限型.由這些性質(zhì)我們得到一個很有意思的結果.設κ是特征為p>0的域,P是有限群G一個正規(guī)Sylowp-子群,那么κG與κP具有相同的導出表示型和Cohen-Macaulay有限型.接著我們探討了兩個導出等價的H模代數(shù)在什么條件下導出等價關系可以延拓到各自的smash積代數(shù)上去.同時我們從已有的導出范疇的recollement出發(fā),提供了一種方法去構造smash積代數(shù)的導出范疇之間的recolle
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