常微分方程邊值問題多重正解的特征值準(zhǔn)則.pdf

1、常微分方程是數(shù)學(xué)領(lǐng)域不可替代的一門重要學(xué)科，并逐漸成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析和解決問題強(qiáng)有力的工具。對微分方程的研究在當(dāng)代的生產(chǎn)生活實踐中具有極其重要的作用。邊值問題是常微分方程理論研究中一個活躍且其成果豐碩的領(lǐng)域，尤其在非線性微分方程中對多點(diǎn)邊值問題的研究，許多作者都取得了豐富的成果。
　　 解的存在性是常微分方程研究的重要問題之一。研究常微分方程解的存在性問題可轉(zhuǎn)化成研究其相應(yīng)的積分算子在Banach空間上錐中的不動點(diǎn)的存在性問

2、題。證明解的存在性常用的不動點(diǎn)定理有：Schauder不動點(diǎn)定理，Krasnosel'skii不動點(diǎn)定理，Leggett-Williams不動點(diǎn)定理以及五個泛函不動點(diǎn)定理等。除此之外，也出現(xiàn)了一些新的方法研究方程解的存在性，如利用積分算子的特征值的方法研究解的存在性就是其中之一。本文就是利用算子的特征值的方法解決了幾類微分方程邊值問題正解的存在性。
　　 本論文共分三大主要部分，內(nèi)容如下：
　　 首先，通過對n-階微分方

3、程多點(diǎn)邊值問題的研究，應(yīng)用新的方法--特征值的方法研究其邊值問題解的存在性。在方程中非線性項可以在[0，1]上任意點(diǎn)具有奇性或在定義域內(nèi)不具有連續(xù)性的情況下，證明了n-階m點(diǎn)非線性邊值問題至少存在三個正解。
　　 其次，討論三階帶有積分邊值條件的常微分方程正解存在性的問題。我們研究該方程對應(yīng)的積分方程的積分算子的特征值，并根據(jù)不動點(diǎn)指數(shù)定理，判定三階微分方程邊值問題多重正解的存在性。
　　 最后，我們研究非線性項中含有二