圖靈斑圖動力學中的分支問題.pdf

1、斑圖(pattern)是指在空間上或者時間上，具有某種規(guī)律性的非均勻的宏觀結(jié)構(gòu).自然界普遍存在著各種各樣的斑圖結(jié)構(gòu)，所以我們才能看到這個五彩繽紛的世界.因而了解為什么會有斑圖的形成，斑圖是怎樣形成的等問題，對于揭開自然界形成之謎具有重大的意義.1952年，英國著名的數(shù)學家圖靈(Alan MathionTuring)，在其著名的論文《形態(tài)發(fā)生的化學基礎》中，成功地用一個反應擴散模型說明了某些生物的體表所顯現(xiàn)的圖紋，如斑馬身上的斑圖是怎樣形

2、成的.隨著時代的發(fā)展，這一理論已經(jīng)引起了化學、物理學、數(shù)學、生物學等學科的國內(nèi)外眾多研究者的興趣和重視.如今，這一理論已然成為了反應擴散理論中最基礎的理論之一.
　　一般地在數(shù)學上，我們把Turing斑圖動力學系統(tǒng)的數(shù)學機制的描述為:常微系統(tǒng)的穩(wěn)定常數(shù)平衡態(tài)在加入擴散后會發(fā)生穩(wěn)定性反轉(zhuǎn)，從而在其附近就會產(chǎn)生圖靈斑圖.
　　本文在緒論第一節(jié)中具體介紹了斑圖動力學理論的背景來源，并且在第二節(jié)中給出了Lyapunov穩(wěn)定性理論，然

3、后在第三節(jié)、第四節(jié)分別給出了一維空間和n維空間自由擴散系統(tǒng)Turing不穩(wěn)定發(fā)生的條件，第五節(jié)中給出了進行分叉理論研究的準備知識.當前的研究基本只是對Turing不穩(wěn)定系統(tǒng)何時出現(xiàn)分叉進行了一些研究，但是具體出現(xiàn)的分叉曲線是什么樣子，對分叉解的穩(wěn)定性如何沒有什么深入的探索，所以本文主要針對這兩個問題進行了研究.在第二章中，對一維空間自由擴散系統(tǒng)當Turing不穩(wěn)定發(fā)生時，根據(jù)Crandall-Rabinowitz分叉理論研究了發(fā)生分叉的