關(guān)于圖的因子和因子-覆蓋圖的若干結(jié)果.pdf

1、隨著大型電子計算機的出現(xiàn)和計算機科學(xué)的迅猛發(fā)展，特別值得一提的是計算機網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)和發(fā)展，極大的促進了圖論的發(fā)展和繁榮，無論在數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物等基礎(chǔ)學(xué)科，還是在交通運輸，計算機科學(xué)，系統(tǒng)工程等應(yīng)用領(lǐng)域，圖論都顯示出越來越重要的作用，因而研究圖論問題及其解法具有重要的理論和實際意義。 本文主要研究了圖的[a，b]-因子及[a，b]-覆蓋圖與其頂點度數(shù)之間的關(guān)系。第一章對研究的背景和現(xiàn)狀進行了概述；第二章介紹了與研究有關(guān)的一些術(shù)

2、語及記號；第三章重點研究圖有包含一給定2-因子的[a，b]-因子的度條件；第四章重點研究一個圖是[a，b]-覆蓋圖的鄰域并條件。 自從1952年以來，對圖的因子理論的研究進展十分迅速，到現(xiàn)在已有很多的研究成果。圖的因子與堅韌度之間有聯(lián)系，1971年，Chvatal提出了下面的猜想：若圖G是3/2堅韌的，則G有2-因子。該猜想至今尚未得到證實。圖的因子與其頂點度數(shù)之間也有緊密的聯(lián)系，1992年，T.Nishimura提出下面的猜想

3、：設(shè)G是一個n階圖，對任意x，y∈V(G)，如果x與y之間的距離dG(x，y)=2且max{dG(x)，dG(y)}≥n/2，n≥4k-3，kn為偶數(shù)，則圖G有k-因子。該猜想還沒有完全解決，1997年錢建波證明了該猜想對二分圖成立，同年T.Niniessen證明了當(dāng)n≥8k2+12k+6時該猜想成立。 本文首次給出了圖有包含一給定2-因子的[a，b]-因子的度條件及一個圖是[a，b]-覆蓋圖的鄰域并條件，從而有利于研究圖的因子