熱彈性點陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力性能多尺度拓撲優(yōu)化研究.pdf

1、超輕質(zhì)結(jié)構(gòu)在降低工業(yè)裝備生產(chǎn)成本、減小裝備工作中的能耗、提高材料利用率等方面愈發(fā)重要，尤其是隨著航空航天領(lǐng)域的飛速發(fā)展，人們對超輕質(zhì)結(jié)構(gòu)、尤其是多功能性的超輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的需求越來越大。點陣結(jié)構(gòu)作為一種新型超輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，以其在隔熱/散熱性能、高韌耐沖擊、減振降噪及多功能化應(yīng)用潛力等特點以及優(yōu)異的比剛度/比強度特性，被廣泛應(yīng)用到高速飛行器、航天宇航裝備結(jié)構(gòu)、汽車制造等多個領(lǐng)域。本文中結(jié)合擴展多尺度有限元法（Extended Multiscale

2、Finite Element Method，簡稱EMsFEM）對具有大量微結(jié)構(gòu)的點陣結(jié)構(gòu)進行分析與優(yōu)化設(shè)計；針對熱載荷與機械載荷（簡稱熱力載荷）同時作用下點陣結(jié)構(gòu)的柔順度目標函數(shù)物理意義不明確的問題，將結(jié)構(gòu)最小應(yīng)變能作為優(yōu)化目標，對熱彈性點陣結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)/材料協(xié)同優(yōu)化設(shè)計，并與結(jié)構(gòu)最小柔順性優(yōu)化的結(jié)果對比，體現(xiàn)出應(yīng)變能表征點陣結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力水平的物理意義，揭示了最小應(yīng)變能設(shè)計對降低結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力水平方面的優(yōu)越性；考慮熱力載荷同時作用下點陣結(jié)

3、構(gòu)所有微觀桿件的強度約束與穩(wěn)定性約束，對點陣結(jié)構(gòu)進行微結(jié)構(gòu)單尺度優(yōu)化設(shè)計與宏微觀結(jié)構(gòu)/材料并發(fā)一體化優(yōu)化設(shè)計；考慮3D打印技術(shù)給點陣結(jié)構(gòu)加工制備帶來的新機遇，放松上述多尺度并發(fā)優(yōu)化設(shè)計中的統(tǒng)一微單胞構(gòu)型的約束，本文基于不同位置單胞受力狀態(tài)的不同，對點陣結(jié)構(gòu)的所有微單胞進行分區(qū)，對不同區(qū)域的點陣結(jié)構(gòu)微單胞進行分別優(yōu)化設(shè)計，給出基于團簇分組的點陣材料/結(jié)構(gòu)多尺度優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。
　　對熱力載荷共同作用下的熱彈性點陣結(jié)構(gòu)，以最小化應(yīng)變能為

4、目標函數(shù)，以基體材料用量為體積約束，進行宏微觀雙尺度并發(fā)最小應(yīng)變能優(yōu)化設(shè)計。通過對熱力載荷作用下的不同點陣結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)變能與柔順度進行分析對比，揭示了點陣結(jié)構(gòu)應(yīng)變能目標函數(shù)的物理意義，即點陣結(jié)構(gòu)應(yīng)變能是結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力水平的度量；選擇應(yīng)變能為目標函數(shù)，引入點陣結(jié)構(gòu)宏觀等效單元的相對密度與微單胞中微觀桿件的截面積為設(shè)計變量，對熱力載荷同時作用下的點陣結(jié)構(gòu)進行宏觀結(jié)構(gòu)拓撲與微觀結(jié)構(gòu)構(gòu)型雙尺度的并發(fā)優(yōu)化設(shè)計，研究不同微單胞尺寸，不同熱載荷比例以及

5、基體材料用量體積分數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響。通過研究發(fā)現(xiàn)，點陣結(jié)構(gòu)的宏觀拓撲與單胞微結(jié)構(gòu)構(gòu)型相互協(xié)調(diào)適應(yīng)；隨著點陣結(jié)構(gòu)尺寸因子的增大，結(jié)構(gòu)的微觀上可設(shè)計空間也會變大，因此結(jié)構(gòu)應(yīng)變能數(shù)值逐漸減??；由于應(yīng)變能與柔順性意義不同，故隨著溫度載荷所占比重的增大，結(jié)構(gòu)最小應(yīng)變能設(shè)計與最小柔順性設(shè)計優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)出較大的差異，最后研究了基體材料用量約束值對優(yōu)化結(jié)果的影響。
　　針對熱力載荷作用下的點陣結(jié)構(gòu)而言，考慮其所有微觀桿件的強度約束與穩(wěn)定性約束，

6、對點陣結(jié)構(gòu)進行微觀單胞構(gòu)件尺寸的單尺度優(yōu)化設(shè)計與宏微觀雙尺度并發(fā)優(yōu)化設(shè)計。考慮到點陣結(jié)構(gòu)具有大量微桿件造成的約束數(shù)目過多引起優(yōu)化效率下降的問題，采用一種新的凝聚函數(shù)，將所有的微桿件約束凝聚為一個總體約束，解決了約束過多的問題與“次峰值”應(yīng)力問題。實現(xiàn)了考慮所有微觀桿件強度約束、穩(wěn)定性約束的點陣結(jié)構(gòu)多尺度優(yōu)化設(shè)計。通過上述優(yōu)化問題的求解進一步揭示了考慮局部應(yīng)力性能與考慮應(yīng)變能兩種點陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的異同，同時討論了溫度載荷與機械載荷的比值對

7、點陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的影響。
　　考慮到3D打印為點陣結(jié)構(gòu)制備與優(yōu)化設(shè)計帶來的新機遇，基于特定載荷與約束下的點陣結(jié)構(gòu)不同位置的微單胞應(yīng)力狀態(tài)不同的特點，對點陣結(jié)構(gòu)進行單胞分組團簇優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)點陣結(jié)構(gòu)不同位置單胞的不同受力狀態(tài)，對點陣結(jié)構(gòu)進行自動地團簇分區(qū)，同一分區(qū)內(nèi)的點陣結(jié)構(gòu)單胞構(gòu)型相同，不同分區(qū)內(nèi)的點陣結(jié)構(gòu)微單胞構(gòu)型可以不同，對不同分區(qū)內(nèi)的微單胞構(gòu)型進行分別優(yōu)化設(shè)計，從而實現(xiàn)材料的更合理分布。分別引入點陣結(jié)構(gòu)等效宏觀單元的相對密度

8、與不同分區(qū)內(nèi)微單胞中微觀桿件截面積為設(shè)計變量，對點陣結(jié)構(gòu)進行微觀單尺度優(yōu)化設(shè)計與結(jié)構(gòu)/材料雙尺度并發(fā)團簇優(yōu)化設(shè)計。通過將基于自動團簇分組的點陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)微單胞構(gòu)型統(tǒng)一的點陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計進行對比，證明了團簇優(yōu)化設(shè)計相比于經(jīng)典優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)越性；對不同分區(qū)數(shù)下的點陣結(jié)構(gòu)團簇優(yōu)化設(shè)計進行分析，研究了分區(qū)數(shù)量對優(yōu)化結(jié)果的影響；針對在指定載荷作用下的點陣結(jié)構(gòu)部分微單胞應(yīng)變能數(shù)值過于突出導(dǎo)致分組不理想的問題，對團簇優(yōu)化的分區(qū)進行懲罰，使分區(qū)更