經驗似然的理論與應用.pdf

1、經驗似然方法足以和經典方法如正態(tài)近似理論以及當前比較流行的方法如Boot-strap與Jackknife相媲美.和Bootstrap與Jackknife一樣,經驗似然方法不用預先給定數(shù)據所屬的分布族.又和參數(shù)似然方法類似,經驗似然置信域的形狀自動由數(shù)據決定而不用預先給定,而只有相當復雜的Bootstrap方法才能做到讓數(shù)據決定置信域的形狀.而且經驗似然置信域具有Bartlett可修正性,也就是說,簡單的對經驗似然比統(tǒng)計量進行均值調整可以

2、將置信域覆蓋誤差的階從O(n<'-1>)降到O(n<'-2>),這里n表示樣本容量,而通常Bootstrap置信域的覆蓋誤差只能通過Bootstrap迭代的來降低.另外,Bootstrap-t方法需要尺度的穩(wěn)健估計,加速偏差修正(accelerated bias correction)方法需要估計偏度,而經驗似然比置信域不需要估計尺度或者偏度.經驗似然比置信域甚至不需要構造樞軸量,因此在樞軸量比較難構造時尤其有效,比如要求隨機變量相關系

3、數(shù)的置信區(qū)間,我們知道相關系數(shù)的方差很難估計,因此樞軸量很難構造.而且經驗似然比置信域具有保值域性和函數(shù)變換不變性,比如隨機變量相關系數(shù)的置信區(qū)間總是位于區(qū)間[-1,1]中,參數(shù)θ的函數(shù)g(θ)的經驗似然比置信域等于g作用于θ的經驗似然比置信域.這些優(yōu)勢通常都是Bootstrap所不具備的.經驗似然方法可以看成是不需要重復抽樣的Bootstrap方法和不需要做參數(shù)假設的似然方法.該文對經驗似然的理論和應用進行了詳細的闡述.在第一節(jié)中我們

4、回顧了參數(shù)似然的一些性質,如x<'2>收斂性,Bartlett可修正性和函數(shù)變換不變性等.在隨后的幾節(jié)我們將看到經驗似然也具有這些性質.在第二節(jié)我們給出了非參似然與經驗似然比的定義.在第三,四節(jié)我們分別給出了均值及其光滑函數(shù)的經驗似然理論與計算方法.第五節(jié)我們給出了經驗似然置信域的幾個改進辦法,比如在樣本容量比較小時用F分布臨界值代替x<'2>分布臨界值,x<'2>分布臨界值的Bartlett修正和它的Bootstrap估計方法.通常由

5、經驗似然給出的雙邊置信區(qū)間與單邊置信區(qū)間的覆蓋誤差階分別為O(n<'-1>)與O(n<'-1/2>),Bartlett修正將雙邊置信區(qū)間的覆蓋誤差降為O(n<'-2>)而單邊置信區(qū)間的覆蓋誤差仍然為O(n<'-1/2>),通過對符號根糾正我們可以將它降為O(n<'-1>).第六節(jié)我們將經驗似然與估計方程結合起來,給出了通過似然方程定義的參數(shù)的經驗似然方法.在最后兩節(jié)我們給出了其它具有x<'2>收斂性質的非參似然比如Euclidean似然