經(jīng)驗(yàn)似然的理論與應(yīng)用.pdf

1、經(jīng)驗(yàn)似然方法足以和經(jīng)典方法如正態(tài)近似理論以及當(dāng)前比較流行的方法如Boot-strap與Jackknife相媲美.和Bootstrap與Jackknife一樣,經(jīng)驗(yàn)似然方法不用預(yù)先給定數(shù)據(jù)所屬的分布族.又和參數(shù)似然方法類似,經(jīng)驗(yàn)似然置信域的形狀自動(dòng)由數(shù)據(jù)決定而不用預(yù)先給定,而只有相當(dāng)復(fù)雜的Bootstrap方法才能做到讓數(shù)據(jù)決定置信域的形狀.而且經(jīng)驗(yàn)似然置信域具有Bartlett可修正性,也就是說(shuō),簡(jiǎn)單的對(duì)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行均值調(diào)整可以

2、將置信域覆蓋誤差的階從O(n<'-1>)降到O(n<'-2>),這里n表示樣本容量,而通常Bootstrap置信域的覆蓋誤差只能通過(guò)Bootstrap迭代的來(lái)降低.另外,Bootstrap-t方法需要尺度的穩(wěn)健估計(jì),加速偏差修正(accelerated bias correction)方法需要估計(jì)偏度,而經(jīng)驗(yàn)似然比置信域不需要估計(jì)尺度或者偏度.經(jīng)驗(yàn)似然比置信域甚至不需要構(gòu)造樞軸量,因此在樞軸量比較難構(gòu)造時(shí)尤其有效,比如要求隨機(jī)變量相關(guān)系

3、數(shù)的置信區(qū)間,我們知道相關(guān)系數(shù)的方差很難估計(jì),因此樞軸量很難構(gòu)造.而且經(jīng)驗(yàn)似然比置信域具有保值域性和函數(shù)變換不變性,比如隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間總是位于區(qū)間[-1,1]中,參數(shù)θ的函數(shù)g(θ)的經(jīng)驗(yàn)似然比置信域等于g作用于θ的經(jīng)驗(yàn)似然比置信域.這些優(yōu)勢(shì)通常都是Bootstrap所不具備的.經(jīng)驗(yàn)似然方法可以看成是不需要重復(fù)抽樣的Bootstrap方法和不需要做參數(shù)假設(shè)的似然方法.該文對(duì)經(jīng)驗(yàn)似然的理論和應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.在第一節(jié)中我們

4、回顧了參數(shù)似然的一些性質(zhì),如x<'2>收斂性,Bartlett可修正性和函數(shù)變換不變性等.在隨后的幾節(jié)我們將看到經(jīng)驗(yàn)似然也具有這些性質(zhì).在第二節(jié)我們給出了非參似然與經(jīng)驗(yàn)似然比的定義.在第三,四節(jié)我們分別給出了均值及其光滑函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然理論與計(jì)算方法.第五節(jié)我們給出了經(jīng)驗(yàn)似然置信域的幾個(gè)改進(jìn)辦法,比如在樣本容量比較小時(shí)用F分布臨界值代替x<'2>分布臨界值,x<'2>分布臨界值的Bartlett修正和它的Bootstrap估計(jì)方法.通常由

5、經(jīng)驗(yàn)似然給出的雙邊置信區(qū)間與單邊置信區(qū)間的覆蓋誤差階分別為O(n<'-1>)與O(n<'-1/2>),Bartlett修正將雙邊置信區(qū)間的覆蓋誤差降為O(n<'-2>)而單邊置信區(qū)間的覆蓋誤差仍然為O(n<'-1/2>),通過(guò)對(duì)符號(hào)根糾正我們可以將它降為O(n<'-1>).第六節(jié)我們將經(jīng)驗(yàn)似然與估計(jì)方程結(jié)合起來(lái),給出了通過(guò)似然方程定義的參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然方法.在最后兩節(jié)我們給出了其它具有x<'2>收斂性質(zhì)的非參似然比如Euclidean似然