模糊數(shù)的加權(quán)度量研究.pdf

1、在模糊數(shù)的研究領(lǐng)域中，模糊數(shù)的度量反映模糊集之間關(guān)系密切程度，在實(shí)際生活和相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域有許多重要的應(yīng)用.很多學(xué)者都圍繞模糊數(shù)距離這一課題，做了大量的研究工作，提出許多模糊集之間的不同的度量形式，但定義下的度量公式并沒有考慮截集水平對(duì)模糊數(shù)距離的影響.
　　為了體現(xiàn)模糊數(shù)度量中不同隸屬程度對(duì)度量影響不同，本文引入了模糊數(shù)的加權(quán)度量Lω及度量Lω的推廣度量dω，并討論它們的性質(zhì).
　　本文分成四章:
　　第一章是緒論.簡

2、要介紹模糊數(shù)度量的發(fā)展史和發(fā)展現(xiàn)狀，并闡述本文研究的主要問題及結(jié)果.
　　第二章是預(yù)備知識(shí).給出本文常用符號(hào)及定義.
　　第三章是主要結(jié)果.首先，給出了Lω成為度量權(quán)重函數(shù)需滿足的條件，Lω是E1上的度量的充分必要條件為在I任意一個(gè)子區(qū)間I1上，ω（α）的積分大于0，且給出反例說明并不是所有的函數(shù)ω（α）都可以作為權(quán)重函數(shù).討論模糊數(shù)加權(quán)度量Lω空間的拓?fù)湫再|(zhì)，證明度量空間(E1，Lω)具有完備性和可分性，并給出了加權(quán)度量和

3、L1度量等價(jià)的條件.
　　其次，研究度量Lω的推廣度量dω.先給出度量dω的定義，通過引入度量dω給出endograph度量一種新的刻畫.證明度量空間(E1，dω）具有可分性，不具有完備性.且在拓?fù)湟饬x下，討論dω度量和模糊數(shù)集上其它度量之間的關(guān)系.
　　最后，對(duì)于權(quán)重函數(shù)ω（α），根據(jù)單調(diào)性的不同，比較不同度量Lω之間的關(guān)系，主要是其誘導(dǎo)出的拓?fù)涞膹?qiáng)弱并給出其應(yīng)用.本節(jié)的主要結(jié)論為:當(dāng)α→0時(shí)，權(quán)重函數(shù)趨于0的速度越慢，度