2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、自相似集的Lipschitz等價問題,是幾何測度論和分形幾何中的重要問題。此問題肇始于著名數(shù)學(xué)家K.Falconer[7,8],G.David和S.Semmes[3]在20世紀(jì)90年代的系列工作。在最近十年,這方面的研究十分活躍,取得了很多重要進(jìn)展。
  本論文研究的核心問題是強(qiáng)分離自相似集的Lipschitz等價性(又稱Falconer-Marsh問題)。在這個問題上,已經(jīng)積累了許多方法和技巧,如代數(shù)不變量[8],雙Lipsch

2、itz函數(shù)的保測性[25],可匹配條件[15]和環(huán)方法[28].
  我們的第一個工作是,引入并研究了高維Frobenius問題。經(jīng)典的Frobenius問題是研究給定m個互素的正整數(shù)a1,…,am,找出不能表示成a1,…,am的非負(fù)整線性組合的最大整數(shù),顯然,這取決于半群a1N+…+amN的結(jié)構(gòu)。我們把a(bǔ)1,…,am換成R8中的整向量X1,…,Xm(但要求它們位于某個半空間中),研究半群X1N+…+XmN的結(jié)構(gòu)。首先,我們提出飽

3、和錐的概念,證明了其存在性,并給出了高維Frobenius問題的表述;其次,我們引入了方向增長函數(shù),在X1,…,Xm共面時,我們利用條件熵給出方向增長函數(shù)的計算公式;最后,在共面條件下,我們證明了下述“剛性”結(jié)果:X1,…,Xm可由方向增長函數(shù)唯一確定。
  我們的第二個工作是把上述研究應(yīng)用于自相似集Lipschitz等價的研究。對于每個自相似集,我們可以聯(lián)系一個高維Frobenius問題,從而聯(lián)系了一個方向增長函數(shù)。首先,我們證

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