辛龍格庫(kù)塔傅立葉譜方法及其應(yīng)用.pdf

1、非線性薛定諤方程由于在物理學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域，如:水波、等離子體物理、非線性傳輸、凝聚態(tài)物理，有廣泛的應(yīng)用而受到人們密切關(guān)注。
　　本文主要研究了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)中的非線性薛定諤方程，因?yàn)樗沁M(jìn)行玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。由于非線性薛定諤方程的精確求解一般比較困難，涌現(xiàn)出了很多的算法來(lái)研究它。本文主要應(yīng)用辛Runge-Kutta Fourier譜方法數(shù)值求解了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)中的非線性薛定諤方程，并進(jìn)行了詳細(xì)的物理解釋。同時(shí)

2、，與其它算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)該算法有優(yōu)于其它算法的優(yōu)越性。
　　本文主要內(nèi)容有以下幾個(gè)部分構(gòu)成:
　　(1)我們首先介紹了物理學(xué)中眾多的的非線性問(wèn)題和非線性方程的幾個(gè)典型例子，其次介紹了非線性光學(xué)中的非線性方程，最后著重介紹了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的形成，發(fā)展和最新科研進(jìn)展及它所滿足的非線性Schr(o)dinger方程的特殊形式—Gross-Pitaevskii方程。
　　(2)我們?cè)敿?xì)介紹了2級(jí)4階隱式辛Ru

3、nge-Kutta Fourier譜方法，并把它應(yīng)用到變系數(shù)非線性Schr(o)dinger方程中。辛Runge-Kutta Fourier譜方法的實(shí)現(xiàn):在空間方向用快速Fourier變換方法來(lái)離散二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，在時(shí)間方向用2級(jí)4階隱式辛Runge-Kutta方法來(lái)離散一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，并且數(shù)值求解了三個(gè)變系數(shù)的非線性Schr(o)dinger方程，計(jì)算了物理系統(tǒng)中的模方、模方誤差、能量、能量誤差，并將兩種算法進(jìn)行了比較，數(shù)值結(jié)果顯示該算法行之