Cantor級(jí)數(shù)和Ahmes級(jí)數(shù)的無理性.pdf

1、本文主要研究Cantor級(jí)數(shù)∞∑n=1bn/a1…an和Ahmes級(jí)數(shù)∞∑n=11/an以及級(jí)數(shù)∞∑n=1bn/an。其中a1，a2，…為大于1的整數(shù)，b1，b2，…為任意整數(shù)并使得Cantor級(jí)數(shù)∞∑n=1bn/a1…an和Ahmes級(jí)數(shù)∞∑n=11/an及級(jí)數(shù)∞∑n=1bn/an收斂。 主要對(duì)Hancl,Tijdeman和Yuan等人的一些結(jié)果進(jìn)行推廣和改進(jìn)，并證明他們一些結(jié)果的條件可以減弱。 例如，證明若{an}∞

2、n=1為單調(diào)不減整數(shù)序列，k∑i=0(-1)iCikbn+k=o(an+k)以及當(dāng)k≥2時(shí)，有an+2-2an+1+an=0；則S=∞∑n=1bn/a1…an是有理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)充分大的n，有k∑i=0(-1)iCikRn+k-i=0。給出了若limsupn→∞(bn+k/an+k-bn/an)≤0，則S=∞∑n=1bn/a1…an是有理數(shù)的充分必要條件。類似的，給出了Ahmes級(jí)數(shù)∞∑n=11/an以及更一般的級(jí)數(shù)∞∑n=1bn/an的