雙曲型守恒律方程高階能量穩(wěn)定格式的研究.pdf

1、雙曲型守恒律方程數(shù)值解法既是偏微分方程數(shù)值解研究的重點,也是難點。通常我們只能得到該方程的弱解,所以必須對其加以限制,才可能獲得符合物理背景的解。與物理背景緊密聯(lián)系的方法分為兩類:分別是從能量穩(wěn)定角度或熵穩(wěn)定角度對問題進行研究。能量穩(wěn)定格式具有結(jié)構(gòu)簡潔、分辨率較高等優(yōu)點,近年來倍受大家關(guān)注,通量重構(gòu)思想是該方法的核心,以此為基礎(chǔ)人們提出了各種通量重構(gòu)方法。針對一般方法在精度和穩(wěn)定性方面的不足,Huynh提出了高階通量重構(gòu)法,其本質(zhì)是首先

2、將通量分為間斷通量和修正通量,以此為基礎(chǔ),分別對其進行高階重構(gòu),進而將其相加,得到數(shù)值交界面通量。本文在Huynh工作的基礎(chǔ)上,將NodalDiscontinuousGalerkin法和SpectralDifference法分別引入到高階修正通量構(gòu)造和能量穩(wěn)定性的證明中,得到一種新的數(shù)值方法即高階能量穩(wěn)定格式。該方法具有物理背景明確、無需添加人工耗散項、格式精度高等特點,能有效避免非物理解的產(chǎn)生,是一種求解雙曲型守恒律方程的有效方法。<

3、br>　　本文主要工作如下:
　　(1)詳細介紹了能量保持格式和一般能量穩(wěn)定格式的構(gòu)造過程和相關(guān)原理。構(gòu)造了一類保持總能量不變的能量保持格式,闡述了一般能量穩(wěn)定格式在數(shù)值試驗中存在的不足。
　　(2)構(gòu)造了一類高精度的能量穩(wěn)定格式。通過在標準元上選取高次多項式作為基函數(shù),進行單元通量高階重構(gòu),提高了格式的精度;允許基函數(shù)在單元交界面處出現(xiàn)間斷,有效地撲捉到了數(shù)值解中的激波。
　　(3)恰當?shù)剡x取參數(shù)c,確定了通量修正函