理工科大一學(xué)生高等數(shù)學(xué)思維的研究.pdf

1、從中學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，大一學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的困難，思維方式的轉(zhuǎn)變是中學(xué)向大學(xué)過渡的關(guān)鍵，因此研究本科生的數(shù)學(xué)思維方式是高等教育的重要課題之一。教學(xué)實(shí)踐表明大一學(xué)生在解決數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)的策略大都是建立在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的模仿推理，他們很少進(jìn)行創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)推理活動(dòng)。因此，研究學(xué)生頭腦中創(chuàng)造這些推理序列的數(shù)學(xué)思維過程是非常必要的，這有助于發(fā)展學(xué)生的高等數(shù)學(xué)思維。
　　 首先，研究綜述了國外關(guān)于高等數(shù)學(xué)思維(Advanced

2、Mathematical Thinking)的文獻(xiàn)資料，并在已有的概念和理論框架下界定了本研究中的高等數(shù)學(xué)思維概念以及理論框架。論文中的高等數(shù)學(xué)思維定義為一種“需要精確嚴(yán)格定義和建立在該定義基礎(chǔ)上的演繹證明的思維過程”(Tall，1992；Edwards et al，2005)。
　　 根據(jù)這個(gè)定義，精確定義和建立在該定義基礎(chǔ)上的邏輯演繹證明是高等數(shù)學(xué)思維的重要元素。文章從概念建構(gòu)層面提出了高等數(shù)學(xué)思維分析框架，按照APOS理論

3、把學(xué)生概念建構(gòu)過程分為四個(gè)發(fā)展階段。在概念使用模式中，我們把學(xué)生運(yùn)用概念定義的能力劃分為四個(gè)發(fā)展水平，同時(shí)把學(xué)生利用定義構(gòu)造證明中的困難進(jìn)行了分類。
　　 其次，文章采用了問卷調(diào)查、課堂觀察和個(gè)別訪談等方法來研究大一學(xué)生的數(shù)學(xué)思維現(xiàn)狀。入學(xué)初的問卷調(diào)查主要是了解新生頭腦中已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和推理方式，教學(xué)過程中的問卷目的在于分析學(xué)生轉(zhuǎn)向高等數(shù)學(xué)思維過程中的困難，從概念定義的使用方面進(jìn)行了分析。而課堂觀察是在教師提供高認(rèn)知水平教學(xué)前提

4、下來觀察學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，期望學(xué)生的高等數(shù)學(xué)思維獲得一定程度的發(fā)展，個(gè)別訪談則是進(jìn)一步探究學(xué)生缺失高等數(shù)學(xué)思維的原因。
　　 數(shù)據(jù)分析表明大一學(xué)生高等數(shù)學(xué)思維的發(fā)展存在一定的困難：
　　 對(duì)概念的理解缺乏關(guān)系性思維，而關(guān)系性結(jié)構(gòu)則是發(fā)展到抽象水平的關(guān)鍵。
　　 對(duì)概念的理解缺乏技術(shù)思維模式，而技術(shù)思維模式是定義構(gòu)造證明的關(guān)鍵。
　　 論文最后談到了創(chuàng)設(shè)高等的數(shù)學(xué)活動(dòng)問題。首先提出了微積分中的某些特定專題的教