辛方法在一維聲子晶體和攝動哈密頓系統(tǒng)中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文在辛體系框架范圍內,對一維聲子晶體相關本征值計算及攝動Hamilton系統(tǒng)保辛數值積分兩方面做了一些理論和數值方法上的研究。
   本文采用Hamilton體系描述一維聲子晶體中波傳播問題,得到了狀態(tài)空間下的辛傳遞矩陣,利用辛矩陣特點給出了Bloch定理一維情況的一個證明?;赪ittrick-Williams(W-W)算法給出了一個穩(wěn)定、高精度的能帶計算方法,并且能確保不漏根。進一步將辛方法應用到半無窮周期結構表面態(tài)分析中

2、,利用辛矩陣本征值倒數仍是該辛矩陣本征值的特點,在單自由度情況下,將表面態(tài)求解轉化到一個單胞上來,W-W算法可以方便地計算出單胞在不同邊界條件下的本征值,再結合無窮遠的衰減條件即給出了表面態(tài)本征值的數值計算框架。
   考慮到半無窮周期結構單胞的無限重復特性,借鑒鐘萬勰提出精細積分的2N類算法思想構造超級單胞來近似該結構,進而可以將含雜質半無窮周期結構雜質態(tài)本征值計算近似轉化為一個有限結構本征值計算。當超單胞取的很大時,有限結構

3、本征值便可以逼近真實雜質態(tài)本征值。另一方面,人為邊界條件的引入會導致一些虛假本征值,因此還需要利用無窮遠衰減條件進行剔除。同時還討論了基于辛傳遞矩陣和混合能矩陣兩種不同描述下的區(qū)段合并,進一步驗證了混合能矩陣在數值計算上的優(yōu)勢。
   本文研究了可分離成可積系統(tǒng)加攝動項的攝動Hamilton系統(tǒng)的數值積分,利用攝動系統(tǒng)可積部分的解析解作為插值函數,根據最小作用量原理構造攝動系統(tǒng)近似積分方程,進一步利用參考系統(tǒng)解析解的特性將其化為

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