特征和、Kloosterman和及廣義高階Bernoulli數(shù).pdf

1、本文主要研究了數(shù)論中一些和式的均值估計(jì)問題。具體研究了關(guān)于不完整區(qū)間上的特征和、Dirichlet L-函數(shù)的倒數(shù)及廣義Kloosterman和的混合均值問題,并且推廣了不完整區(qū)間上的Cochrane和與Dedekind和的已有結(jié)果。同時(shí),又研究了廣義高階Bernoulli數(shù),Gauss和與廣義Kloosterman和的均值問題。此外,還研究了Smarandache-Type可乘函數(shù)的方程及其算術(shù)性質(zhì)。具體說來,本文的主要成果包括以下幾

2、方面:
　　 1.研究了和式的均值問題,并且得到了不完整區(qū)間上特征和與Dirichlet L-函數(shù)倒數(shù)的均值估計(jì)的新結(jié)果,從而推廣了張文鵬在這方面的工作,并根據(jù)Igor E.Shparlinski的最近工作,進(jìn)一步改進(jìn)了所得結(jié)果中的誤差項(xiàng)；研究了不完整區(qū)間上特征和與廣義Kloosterman和的混合均值并得到了兩個(gè)有趣的漸近公式:值得一提的是,用同樣的方法可將該和式推廣到2k次冪形式的均值估計(jì)上。此外,我們又利用Dirichle

3、t L-函數(shù)的均值定理研究了Dedekind和、Cochrane和在不完整區(qū)間[l,p/8]上的均值性質(zhì),這是對(duì)徐哲峰在該領(lǐng)域工作的一個(gè)推廣。
　　 2.研究了廣義高階Bernoulli數(shù),Gauss和與廣義Kloosterman和的均值問題,得到了一些新的漸近公式。具體來說,利用廣義高階Bernoulli數(shù)B(r)n,x的性質(zhì)及Dirichlet L-函數(shù)的均值定理分別研究了廣義高階Bernoulli數(shù)B(r)n,x與Gaus