靈活預(yù)處理GPBiCG和并行BiCG方法.pdf

1、在科學(xué)工程計(jì)算中，許多大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值模擬最終可以歸結(jié)為大型稀疏線性代數(shù)方程組的求解。而代數(shù)方程組的求解時(shí)間往往在整體數(shù)值模擬時(shí)間中占有非常大的比重，以致成為整體數(shù)值模擬的瓶頸。因此設(shè)計(jì)高效的代數(shù)解法器是求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，同時(shí)也是設(shè)計(jì)相關(guān)高性能軟件的基石。目前，在給定Krylov子空間迭代算法前提下，有兩種途徑可以降低大型稀疏代數(shù)方程組的求解時(shí)間:一種是并行計(jì)算，另一種是使用預(yù)處理技術(shù)。
　　本文主要研究了兩項(xiàng)內(nèi)容:

2、一是利用FLAME框架重新推導(dǎo)BiCG方法，重排內(nèi)積順序，降低全局通信次數(shù)，提高方法的并行可擴(kuò)展性;二是對(duì)于非對(duì)稱(chēng)線性方程組，給出了靈活預(yù)處理GPBiCG方法。
　　首先，介紹如何利用FLAME框架形式地推導(dǎo)Krylov子空間法。然后考慮BiCG方法，利用算法中向量序列的性質(zhì)，即剩余向量的正交性和搜索方向的雙共軛性，推導(dǎo)出幾種不同但是數(shù)學(xué)上等價(jià)的BiCG算法，選出適合于在分布式存儲(chǔ)處理機(jī)上并行計(jì)算的那些算法，進(jìn)行了理論分析。并且用