一種非線性Schrodinger方程的守恒型差分法和Fourier譜方法.pdf

1、在量子力學(xué)、等離子體物理、地震學(xué)、聲學(xué)等許多學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)Schr甜inger方程.對(duì)于不帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程，已有不少學(xué)者應(yīng)用各種方法進(jìn)行了研究，并對(duì)各種情況進(jìn)行了模擬，得出了一系列比較令人滿意的成果.但是嚴(yán)格的誤差分析尚無(wú)可查的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo).另一方面，當(dāng)Schr(o)dinger方程帶有非線性導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，構(gòu)造實(shí)用且守恒的格式變得更加困難，在這一方面，相關(guān)文獻(xiàn)更加貧乏.本文旨在研究此問(wèn)題的有效數(shù)值解法. 數(shù)

2、值試驗(yàn)顯示，通常的顯格式求解Schr(o)dinger型方程是不穩(wěn)定的.本文首先考慮帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程的周期邊值問(wèn)題，提出了一種守恒的時(shí)間半離散隱式差分格式，理論證明且數(shù)值驗(yàn)證了格式的能量守恒性.其次，在忽略非線性導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的情況下，對(duì)于差分解的收斂性進(jìn)行了研究，嚴(yán)格推導(dǎo)了收斂階.另外，針對(duì)周期邊條件，我們?cè)诳臻g上采用譜Fourier法進(jìn)行離散，推導(dǎo)了全離散問(wèn)題的能量守恒性. 最后，上述理論結(jié)果通過(guò)一系列