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1、分類號學(xué)校代碼02116510542學(xué)隨機(jī)環(huán)境中的分枝模型與帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征BranchingModelsinRandomEnvironmentsandCharacteristicNumbersforBirthDeathProcesseswithBarriers研究生姓名:汪和松指導(dǎo)教師姓名、職稱:學(xué)科專研究方業(yè):向:湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室二零一一年三月llL—▲,II—,‘摘要lIIIIIIIIIIIIIIIIII
2、IIIY1919784分枝過程和生滅過程是概率論中兩個經(jīng)典且非?;钴S的研究領(lǐng)域,它們不僅自身具有重要的理論意義,而且還有著十分廣泛的應(yīng)用背景本文的研究內(nèi)容主要包括隨機(jī)環(huán)境中的分枝模型和帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征兩個部分,第一部分包括第二章到第六章,第二部分指第七章其中隨機(jī)環(huán)境中的分枝模型是Galton—Watson分枝過程的自然而重要的推廣,而帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征為用概率方法構(gòu)造該過程及進(jìn)一步研究其爆炸后的性質(zhì)提供了基礎(chǔ)第一章,我
3、們首先分別綜述了分枝過程與生滅過程各自的研究背景和歷史,然后介紹了本文的主要結(jié)果和結(jié)構(gòu)安排第二章,對于平穩(wěn)遍歷環(huán)境∈中上臨界情形的分枝過程磊,我們主要研究了眠=磊/E[磊蚓收斂到眠的收斂速率:建立了在合適條件下,規(guī)范化后的眠一%和%七一帆,七≥1的中心極限定理;并在環(huán)境f是獨(dú)立同分布的特別情形下,進(jìn)一步給出了該中心極限定理的收斂速率的BerryEssen邊界,然后我們討論了相應(yīng)的重對數(shù)律這些結(jié)果推廣了GaltonWatson分枝過程中相
4、應(yīng)的結(jié)果第三章,我們考慮了隨機(jī)時間環(huán)境中分枝隨機(jī)游動模型,對A∈R,令磊(A)表示第他代粒子中落在區(qū)域月中的粒子數(shù),我們得到了該計(jì)數(shù)測度磊()在合適的規(guī)范化后中心極限定理的兩個結(jié)果,推廣了經(jīng)典分枝隨機(jī)游動中相應(yīng)的結(jié)果第四章,我們首先引入了隨機(jī)環(huán)境f中Sevast’yanov分枝過程z(£),推廣了隨機(jī)環(huán)境中依賴年齡的分枝過程模型然后,我們研究了該過程的條件概率母函數(shù)E【sz(t’舊所滿足的積分方程,并研究了均值EZ(t)的漸近性質(zhì):給出
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