隨機環(huán)境中分枝過程的若干問題的研究.pdf

1、長沙理工大學(xué)碩士學(xué)位論文隨機環(huán)境中分枝過程的若干問題的研究姓名：劉貴蘭申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：李應(yīng)求;胡楊利20100401A B S T R A C TB r a n c h i n g p r o c e s s t h e o r y i s a c l a s s i c a l m e t h o d t o a n a l o g e v o l u t i o n a n dd e g r a d

2、 a t i o n o f p o p u l a t i o n ，w h i c h i s f o r m e d g r a d u a l l y i n t h e r e s e a r c h o n t h ee x t i n c t i o n o fE n g l i s ha r i s t o c r a t i cs u r n a m e sa n df a m i l i e sb yG a l t

3、o na n dW a t s o ni n18 7 3 ．T h eb r a n c h i n gp r o c e s si n r a n d o m e n v i r o n m e n t sw a so r i g i n a l l y p o s e db yW i l k i n s o ni n 19 7 1 a n dS m i t hi n 19 6 7 ，w h i c h e n r i c h e d

4、m o d e r nb r a n c h i n gp r o c e s st h e o r yg r e a t l y ． C o m p a r e dw i t ht h e c l a s s i c a lb r a n c h i n gp r o c e s s ，m o r ea c c u r a t ea n dm o r ep r o f o u n dr e s u l t s c o u l db e

5、o b t a i n e dw h e nt h eb r a n c h i n gp r o c e s s i n r a n d o me n v i r o n m e n t si s a p p l i e dt od e a l w i t hs o m em o l d ss i m i l a r t o s i m p l i f i e d p o p u l a t i o nm o d e l ，s u c

6、 ha sm u l t i p l i c a t i o n ，p a r t i c l ef i s s i o n ，n u c l e a rc h a i n r e a c t i o n ，g e n em u t a t i o n ，e p i d e m i c t r a n s m i s s i o n ，t h eu n d u l a t ep h e n o m e n o n o f q u e u

7、 i n g t h e o r ya n d S Oo n ． A tt h es a m e t i m e ，w i t ht h e a v a i l a b i l i t y o f h i - s p e e di n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y , t h et h e o r yo fb r a n c h i n g p r o c e s s e s i n r a

8、 n d o m e n v i r o n m e n t s w o u l d h a v e w i d e r a n d n e w e ra p p l i c a t i o n s i n c o m b i n a t o r i c s ，b i o l o g y , d e m o g r a p h y , e c o l o g ya n de p i d e r n i o l o g ye ta 1 ．

9、 S o m ef u n d a m e n t a lp r o b l e m sh a v eb e e ns t u d i e d i nt h i st h e s i s ，w h i c hc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s ．C h a p t e r o n e ：I n t r o d u c t i o n ． R e s e a r c h b a c k g r

10、 o u n d s a n d d e v e l o p m e n t s o fb r a n c h i n gp r o c e s s e s i n r a n d o me n v i r o n m e n t s h a v e b e e n i n t r o d u c e d ． R i g o r o u sm a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o no ft

11、 h e m o d e lh a sb e e n g i v e na n dm a i nr e s u l t s o ft h i st h e s i s ．C h a p t e r t w o ：L i m i t T h e o r e m s ．T h e c o n v e r g e n c eo fn o r m a l i z e d b r a n c h i n gp r o c e s s e s i

12、nr a n d o m e n v i r o n m e n t sa n di n d e x l i m i tl a w h a v eb e e ns t u d i e d ．C h a p t e r t h r e e ：S t a t i o n a r y M e a s u r e s ． R a t i o t h e o r e mo f b r a n c h i n g p r o c e s s e s

13、 w i t hi n d e p e n d e n ta n d i d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e de n v i r o n m e n t sh a sb e e ns t u d i e d ． E x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so f s t a t i o n a r y m e a s u r e s f o r t h i

14、 sm o d e l sh a sb e e np r o v e d ．C h a p t e rf o u r ：E x t i n c t i o nt i m ea n de x t i n c t i o np r o b a b i l i t yo f B r a n c h i n gP r o c e s s e si n R a n d o mE n v i r o n m e n t s ． S o m ep r

15、 o p e r t i e s o fe x t i n c t i o n t i m e a n de x t i n c t i o np r o b a b i l i t y o f b r a n c h i n gp r o c e s s e s i nr a n d o me n v i r o n m e n t sh a v e b e e nd i s c u s s e d ．C h a p t e r f

16、i v e ： R a n d o m l y I n d e x e d B r a n c h i n g P r o c e s s e s i n R a n d o mE n v i r o n m e n t s ．T h ea s y m p t o t i c f o r m u l a s f o r t h e m o m e n t s a n dn o n e ．．e x t i n c t i o np r o

17、 b a b i l i t i e so f r a n d o m l y i n d e x e d b r a n c h i n g p r o c e s s e s i nr a n d o m e n v i r o n m e n t sh a v eb e e n g i v e n ．C h a p t e rs i x ：T h e e x t i n c t i o np r o b a b i l i t y