隨機環(huán)境中的分枝模型研究.pdf

1、隨機環(huán)境中分枝模型是近年來國際上隨機過程研究中最新的前沿課題之一，不僅具有重要的理論意義，還有十分廣泛的應(yīng)用背景.本文主要研究了幾類具體的隨機環(huán)境中分枝模型:隨機環(huán)境中分枝過程、隨機環(huán)境中配對依賴人口數(shù)的兩性分枝過程、與年齡相關(guān)的隨機環(huán)境中依賴壽命分枝過程、隨機環(huán)境中分枝隨機游動和馬氏環(huán)境中單生鏈.
　　 第一章，首先介紹了Galton-Watson分枝過程、兩性分枝過程和依賴壽命分枝過程的研究背景和研究發(fā)展過程，然后介紹了本文

2、的主要內(nèi)容、結(jié)構(gòu)安排和創(chuàng)新點.
　　 第二章，由于隨機環(huán)境中分枝過程是隨機環(huán)境中馬氏鏈，本章借鑒處理隨機環(huán)境中馬氏鏈的方法，討論了隨機環(huán)境中分枝過程的暫留性和常返性，而暫留性和常返性的定義來自隨機環(huán)境中馬氏鏈;并借助隨機環(huán)境中分枝過程的馬氏性，討論了滅絕概率與轉(zhuǎn)移概率之間的關(guān)系，得到了一個類似經(jīng)典分枝過程中的比例定理的結(jié)論.
　　 第三章，引入了隨機環(huán)境中配對依賴人口數(shù)的兩性分枝過程{Zn，n∈N}，驗證了過程{Zn，n

3、∈N}和向量序列{（Zn-1，F(xiàn)n，Mn)，n∈N+}的馬氏性，其中Zn表示第n代的配對單元數(shù)，(Fn，Mn)表示第n代的雌性、雄性個體數(shù);討論了過程{Zn，n∈N}滿足對偶律的條件，以及過程非必然滅絕和必然滅絕的充分條件;討論了條件概率母函數(shù)的性質(zhì)，得到了過程的條件期望的上、下界，以此上、下界為正規(guī)化因子，得到了過程{Zn，n∈N}正規(guī)化后a.s.收斂、L1收斂和L2收斂的條件;在獨立同分布環(huán)境下，以常數(shù)r的n次方為正規(guī)化因子，得到了

4、過程{Zn，n∈N}正規(guī)化后a.s.收斂、L1收斂和L2收斂的條件，其中r表示每個配對單元的條件均值增長率的上確界的期望.
　　 第四章，在隨機環(huán)境中依賴壽命的分枝過程中，令Z(x，t)表示t時刻存活且年齡不超過x的人口總數(shù)，本章研究過程{z(x，t):0≤x＜t}的性質(zhì):證明了Z(x，t)的條件概率母函數(shù)是變換Φ的唯一不動點，且能由任何初始函數(shù)迭代得到，并給出了兩個具體實例;得到了z(x，t)的條件期望和期望的具體表達式，證明

5、了該期望是某積分方程的唯一非0解.
　　 第五章，在隨機環(huán)境中分枝隨機游動模型中，粒子的繁衍和粒子在直線上的位置都依賴隨機環(huán)境，Z(n)表示給定第n代粒子位置的點過程，即對任意的實數(shù)集A，z(n)(A)表示位于集合A中的第n代粒子個數(shù).而各代點過程的Laplace變換由其條件期望規(guī)范化后是鞅，本章討論了該鞅在一定區(qū)域內(nèi)一致收斂、幾乎處處收斂和依均值收斂的充分條件.
　　 第六章，通過研究馬氏環(huán)境中單生鏈對應(yīng)的Rθ-鏈，得