IMTL邏輯系統(tǒng)及IMTL-代數(shù).pdf

1、該文主要研究的是IMTL邏輯系統(tǒng)及與之相應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)-IMTL-代數(shù),還有IMTL的兩個完備擴(kuò)張Lukasiewicz和L<'*>邏輯系統(tǒng)中的一些問題.全文共分三部分:第一部分:這是該文的主體部分.先介紹了一些相關(guān)的預(yù)備知識,接著對IMTL邏輯系統(tǒng)及IMTL-代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究,給出了IMTL系統(tǒng)的一種等價(jià)公理體系,證明了IMTL-代數(shù),弱R<,0>-代數(shù)及弱MV-代數(shù)的等價(jià)性;最后,在前面工作的基礎(chǔ)上,提出了一種新的左連續(xù)三角模×<,p

2、>,證明了([0,1],∧,∨,×<,p>,→p,0,1)是IMTL-代數(shù),對其進(jìn)行研究分析,并進(jìn)而得到一種新的代數(shù)結(jié)構(gòu)-R<,p>-代數(shù),它是IMTL-代數(shù)的一個擴(kuò)張.由R<,p>-代數(shù),以IMTL系統(tǒng)為基礎(chǔ),建立了與之相應(yīng)的L<,p>邏輯系統(tǒng).第二部分:利用McNaughton函數(shù),研究了Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中的可達(dá)廣義重言式.在Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中有這樣的結(jié)論:對于任意有理數(shù)α,可達(dá)α-重言式之集非空.在此基

3、礎(chǔ)上,利用McNaughton函數(shù)證明了,當(dāng)α為無理數(shù)時(shí),沒有可達(dá)α-重言式,進(jìn)而給出了F(S)的一個分劃;還證明了在Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中,重言式可由對非重言式進(jìn)行有限次升級運(yùn)算得到.第三部分:研究了IMTL的另一個擴(kuò)張-L<'*>邏輯系統(tǒng)中的一些問題.在L<'*>系統(tǒng)中,證明了L<'*>-Lindenbaum代數(shù)中的MP濾子都具有如[D(Γ)]這樣的形式,其中[D(Γ)]={[A]Γ├ A};又進(jìn)一步證明了[F]中格論意義