時空調(diào)制下局域和周期背景上的怪波和呼吸子的理論研究.pdf

1、平面波背景上局域波動力學(xué)已成為當(dāng)下眾多非線性物理系統(tǒng)的研究熱點。然而，無限寬的平面波背景在現(xiàn)實物理中是不存在的，因此平面波背景上局域波解不能充分地描述真實的非線性物理現(xiàn)象。另一方面，構(gòu)成這些解的平面波僅僅是周期波的極限情況。從統(tǒng)計的角度來看，海洋中周期性振蕩的背景波普遍出現(xiàn)。事實上，在水箱的實驗中，怪波是在一般波列（周期波）上激發(fā)。光周期波作為常規(guī)脈沖序列出現(xiàn)在光纖中也是屢見不鮮的。在實際非線性物理系統(tǒng)中，局域和周期背景是兩類常見的易制

2、備的背景。因此，從應(yīng)用和技術(shù)的角度來看，研究局域波在局域背景和周期背景上的激發(fā)和演化性質(zhì)具有實際的重要性。
　　本文中，理論上研究了局域和周期背景上多種局域波的激發(fā)性質(zhì)和非線性演化規(guī)律，包括一般呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子、Akhmediev呼吸子和Peregrine怪波。通過達(dá)布變換和相似變換相結(jié)合的方法，構(gòu)造了具有時空調(diào)制的廣義非線性薛定諤方程的解析解。根據(jù)解析解，首先證實了多種局域波在局域和周期背景上的存在性。接下

3、來，分析了局域背景高度和寬度對局域波激發(fā)和演化性質(zhì)的影響;發(fā)現(xiàn)局域背景的寬度越寬，背景振幅越小;局域波的振幅隨著局域背景振幅的降低而減小直至消失。另一方面，研究了周期背景振幅和頻率對局域波激發(fā)和演化性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)局域波隨著背景振幅的變化出現(xiàn)高度不同的峰;周期背景的頻率大小影響了局域波高度不同的峰的分布。特別地，分析了非線性光纖系統(tǒng)和玻色愛因斯坦凝聚體中可操控參數(shù)對局域波性質(zhì)的影響。該結(jié)果將對多種局域波在局域和周期背景上的激發(fā)和演化的物