低耗散數(shù)值格式及其在直接數(shù)值模擬中的應(yīng)用.pdf

1、高速流動包含間斷及復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)，對數(shù)值方法提出嚴(yán)格的要求。本文對高精度激波捕捉格式進(jìn)行了深入的研究，發(fā)展了一類數(shù)值精度高、無震蕩捕捉激波、計算效率高的數(shù)值格式，并將該格式應(yīng)用于超聲速流動的直接數(shù)值模擬。
　　本文發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的三階WENO格式在一階導(dǎo)數(shù)為零、三階導(dǎo)數(shù)不為零的臨界點只能達(dá)到一階精度。為使其恢復(fù)精度，提出了一種高階參考光滑因子，分別通過理論分析和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了證實。通過分析得到兩種機(jī)制，使得改進(jìn)后的三階WENO格式數(shù)值耗

2、散明顯改善、對間斷捕捉更加陡峭。為了進(jìn)一步減弱其線性格式導(dǎo)致的數(shù)值耗散，引入混合格式的框架使得計算效果得到明顯的改善，對于雙馬赫反射標(biāo)準(zhǔn)算例計算效率提高了40％。
　　基于中心格式與WENO格式，提出了構(gòu)造混合格式的新方法，并發(fā)展了一類混合格式。這類混合格式保持了矢通量分裂格式的形式并且通量結(jié)構(gòu)簡潔、緊湊，使得這類混合格式擁有具競爭力的優(yōu)勢。將保單調(diào)邊界成功引入到混合格式的框架，增強(qiáng)了格式的穩(wěn)定性。保單調(diào)性的中心-WENO混合格式