具有微分關系及邊界條件的小波.pdf

1、小波Galerkin方法是微分方程數(shù)值解理論中的重要方法.由于許多微分方程是定義在有界區(qū)域上的邊值問題，因而自然需要區(qū)域(區(qū)間)上具有邊界條件的小波.眾所周知，Navier-Stokes方程是描述流體運動的重要數(shù)學模型.Deriaz等人利用散度自由和旋度自由小波研究了這一模型，其小波構造嚴格地依賴于B-樣條小波之間的微分關系.本文研究直線(區(qū)間)上具有微分關系的小波以及區(qū)間[0，1]上具有齊次邊界條件和消失矩的雙正交小波.
　　

2、 在第二章，我們首先證明了兩個負面結果：一是不存在具有微分關系的正交小波.二是尺度函數(shù)的插值性與簡單微分關系不可兼容；其次，我們給出了具有簡單微分關系的尺度函數(shù)的一般表達式.然后從原始尺度函數(shù)、小波及其對偶出發(fā)，構造了與它們具有簡單微分關系的尺度函數(shù)、小波及其對偶.討論了具有最短支集的插值小波的性質，并說明它和C. Micchelli工作之間的關系；最后是區(qū)間上具有微分關系的一對緊標架小波的構造，并用具體例子加以說明.
　　 第

3、三章研究同時具有齊次邊界條件和消失矩條件的雙正交小波：通過簡單改造Dahmen等人的工作，得到了零邊值小波，但它沒有消失矩；為彌補這一缺陷，我們從一個簡單引理出發(fā)，構造了對偶尺度函數(shù).然后利用Dahmen、Kunoth和Urban的矩陣分解技巧給出了滿足齊次邊界條件及消失矩的雙正交小波，最后是兩個具體的例子.數(shù)值實驗表明，這一小波在數(shù)值求解某些具有齊次邊界條件的微分方程時能取得好的效果.那是因為小波的齊次邊界條件使得求解過程在邊界處不產(chǎn)

4、生誤差，小波的消失矩性質提供了高效的計算速度.
　　 注意到前一章得到的小波結構一般比較復雜(盡管兩個例子是簡單的)，也由于小波Galerkin方法求解微分方程時并不需要對偶小波，第四章只研究原始空間中的小波：首先利用Cohen、Daubechies和Feauveau的小波只有一個半整節(jié)點的性質，定義了左、右邊界小波，并證明了直和分解定理；其次討論了穩(wěn)定性，盡管理論證明并不完善，但數(shù)值實驗表明對求解某些微分方程而言，它和第三章中