解析數(shù)論中的若干問題.pdf

1、本工作報告主要研究了幾種Goldbach型的丟番圖方程.在前三章中,我們主要研究了一類帶系數(shù)的素變數(shù)丟番圖方程及方程組的可解性.在用圓法研究此類問題時,為了得到較好的結(jié)果,一般需要把主區(qū)間取得很大.在Choi和劉建亞的工作[7]之前,對此類增大了的主區(qū)間都是應(yīng)用Deuring-Heilbronn現(xiàn)象來處理的.在本文中,我們應(yīng)用Choi和劉的辦法,利用大篩法不等式,Gallagher引理,以及L函數(shù)零點分布的經(jīng)典結(jié)果,在方程的系數(shù)滿足一類

2、更強的條件時,改進了關(guān)于此類問題的結(jié)果,并得到了解法的漸進公式.在第一章中,我們考察方程b<,1>p<,1>+b<,2>p<,2>+b<,3>p<,3>=b<,0>,其中,(b<,i>,b<,j>)=1,0≤i

3、,我們考察算術(shù)級數(shù)中的奇數(shù)Goldbach問題,{N=p<,1>+p<,2>+p<,3>,p<,j>≡b<,j>(modr),j=1,2,3.我們證明了此方程對幾乎所有的r≤N<'1/6-ε>及所有的(r,b<,j>)=1可解.一直以來,這樣的幾乎所有模的算術(shù)級數(shù)中的Goldbach問題都是通過建立相應(yīng)的Bombieri-Vinogradov型均值定理來解決的,而我們采用了新的辦法處理增大了的主區(qū)間.我們的辦法不僅能得到更好的結(jié)果,還能