包含一個非分離不可壓縮環(huán)面的3-流形的虧格.pdf

1、上世紀(jì)的數(shù)學(xué)是以流形為主要的研究對象,流形就是把歐氏空間一片一片粘起來.有一點奇怪的是流形的研究是從高維到低維,這和我們對空間的直覺相反.三維流形的研究開始于上世紀(jì)70年代,也是當(dāng)今拓撲學(xué)的一個主流領(lǐng)域.三維流形的研究有其獨特之處,主要是體現(xiàn)在問題的處理手段上,用的是分片線性的處理手法,也就是所謂的切割,這和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)不大一樣.這也是我們論文的主要研究手段.
　　三維拓撲在上個世紀(jì)取得了重大進展,一批重要的問題獲得了解決,最引人注

2、目的莫過于龐加萊猜想.三維流形上的一些特殊結(jié)構(gòu)被發(fā)現(xiàn),比較重要的有弱可約,Heegaard距離.這些特殊結(jié)構(gòu)是本文處理問題的主要背景.
　　研究流形沿邊界粘起來后得到的流形和原來流形Heegaard虧格的關(guān)系是當(dāng)今三維拓撲中一個熱門的話題.設(shè)Mi是一個緊致、連通、可定向的流形,Fi是Mi的一個不可壓縮的邊界分支,滿足g(Fi)≥1,i=1,2,并且F1～=F2.設(shè):F1→F2是一個同胚,M=M1M2.設(shè)VisiWi是Mi的Heeg

3、aard分解,那么V1∪S1W1和V2∪S2W2誘導(dǎo)了M上一個虧格為g(S1)+g(S2)g(F)自然的Heegaard分解V∪SW,稱它為V1∪S1W1和V2∪S2W2沿著F1和F2粘起來后的融合.很顯然,g(M)≤g(M1)+g(M2)g(F).
　　以往的很多工作給出了等式成立的各種條件,譬如Lackenby,Schultens的工作.他們工作的一個共同點是他們考慮的流形M1,M2是不同的.我們將考慮流形沿著自身兩個同胚的邊