剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、積分微分方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支，其理論與計(jì)算及應(yīng)用研究一直受到重視。延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)在生態(tài)系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制、電子網(wǎng)絡(luò)、物理等多個(gè)科學(xué)工程領(lǐng)域及偏泛微分方程初邊值問(wèn)題的空間離散中。這些方程中的許多具有剛性，且方程右端函數(shù)可分裂為剛性部分和非剛性部分。為了提高求解這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算效率，我們通常采用隱顯方法，即對(duì)剛性部分采用隱式方法而對(duì)非剛性部分采用顯式方法。
　　現(xiàn)在常用的隱顯方法主要有隱顯線(xiàn)性多步方法和隱顯Runge?

2、Kutta方法。本文主要研究用隱顯單支方法求解一類(lèi)剛性Volterra延遲積分微分方程初值問(wèn)題的收斂性和穩(wěn)定性，并推廣了文獻(xiàn)中已有的相應(yīng)結(jié)果。全文共由四章組成。
　　第一章介紹了問(wèn)題的相關(guān)背景、研究動(dòng)態(tài)，闡述了本文的主要工作。
　　第二章給出了所研究的一類(lèi)剛性Volterra延遲積分微分方程初值問(wèn)題和求解它的隱顯單支方法。
　　第三章給出了隱顯單支方法的誤差和穩(wěn)定性分析，證明了方法是穩(wěn)定的以及方法的收斂階是2。