Banach空間奇異邊值問題的解.pdf

1、近年來,由于在氣體動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、邊界層理論、非線性光學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的研究中具有較高的實(shí)用價(jià)值, Banach空間中的奇異邊值問題逐漸成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者和其他科技工作者所關(guān)心的重要問題之一(見[11]-[13]、[17]).隨著對(duì)該問題研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、錐理論和拓?fù)涠壤碚摰刃碌难芯糠椒ㄒ仓饾u被用來論證奇異邊值問題正解的存在性.本文則是在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理、算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理、錐拉伸與錐壓縮不

2、動(dòng)點(diǎn)定理更深入地研究奇異邊值問題.主要包括以下四個(gè)方面的內(nèi)容:第二章在抽象空間E中考慮二階微分方程奇異邊值問題(BVP)的正解的存在性,其中, f ∈G[(0,+∞)× P\.{θ},P],且在t=0,x=θ處具有奇異性.文[18]在純量空間上考慮了類似的方程,并在次線性條件下得到正解的存在性和無界性.本章則是在抽象空間中運(yùn)用算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,得到了方程正解的存在性. 第三章研究了f依賴于高階導(dǎo)數(shù)的邊值問題利用控制函數(shù)及范數(shù)

3、形式的錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到邊值問題的無窮多個(gè)正解的存在性,推廣了文[8]的結(jié)果. 第四章在邊界條件u<'(2i)(0)=u<'(2i)>(1)=0,0≤i≤n-1下考慮了第三章的方程,而且還加上了h(t)在t=0,t=1處具有奇異性.主要是通過定義算子(A<,j>u)(t)=∫<'1><,0>G<,j>(t,s)u(s)ds把2n階方程的解等價(jià)于二階邊值問題的解,并利用控制函數(shù)及錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到2n階微分方程