Pell方程相關(guān)理論及其在一類丟番圖方程上的應(yīng)用.pdf

1、丟番圖方程，即不定方程，是指變量個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且取整數(shù)值的方程(或方程組)。它是數(shù)論的一個(gè)分支，有著廣泛的研究?jī)r(jià)值，與組合數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何和代數(shù)編碼等學(xué)科有著密切的聯(lián)系。它的任何研究成果不僅對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支起著推動(dòng)作用，而且對(duì)非數(shù)學(xué)學(xué)科諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子學(xué)、信號(hào)的數(shù)字處理等有著重大的實(shí)際意義。求解丟番圖方程的方法較多，有初等方法也有高等方法，但是已經(jīng)證明：不可能存在一個(gè)通用的算法能夠判定所有的丟番圖方程是否有解，這就給我們帶來(lái)了很大

2、的難度。Pell方程作為最古老的丟番圖方程，長(zhǎng)期以來(lái)受到數(shù)論工作者們的極大關(guān)注，特別是對(duì)x2-Dy2=±1的研究取得了許多不朽的成果，Pell方程理論對(duì)于求解一類丟番圖方程有著很大的幫助。
　　 本文的主要工作：
　　 1、利用初等方法研究了Pell方程x2-Dy2=±1的最小解問題，以及研究了求解丟番圖方程的一些具體方法。
　　 2、利用Pell方程的相關(guān)理論討論了一類丟番圖方程的解的存在性問題，具體地給出了若