關(guān)于丟番圖方程ax+by=cz的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、1956年,Jesmanowicz猜想對(duì)任意的正整數(shù)n,若a,b,C是兩兩互素的正整數(shù)且滿足a2+b2=c2,則丟番圖方程(an)x+(bn)y=(cn)2僅有正整數(shù)解(x,Y,z)=(2,2,2).此猜想是有關(guān)畢達(dá)哥拉斯數(shù)組的重要的未解決問題之一.它吸引了許多數(shù)學(xué)家的興趣.目前,己驗(yàn)證對(duì)許多具體的例子猜想是正確的.
　　本文主要工作分為三部分.第一部分證明了對(duì)任意的正整數(shù)n,丟番圖方程((Fk一2)n)x+(22k-1+1n)y

2、=(Fkn)z僅有正整數(shù)解(x,Y,z)=(2,2,2),其中Fk=22k+1為第k個(gè)Fermat數(shù).
　　第二部分研究了不定方程((16p2—1)n)x+(23pn)y=((16p2+1)n)x,其中P為奇素?cái)?shù).并且證明了當(dāng)P=3,7時(shí),方程僅有正整數(shù)解(x,Y,z)=(2,2,2).具體地說,我們得到了如下結(jié)果:(i)對(duì)任意的正整數(shù)n,丟番圖方程(143n)x+(24n)Y=(145n)x僅有正整數(shù)解(x,Y,z)=(2,2,

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