一類帶拉普拉斯算子非線性常微方程正解存在性的研究.pdf

1、華北電力大學(xué)(北京)碩士學(xué)位論文一類帶拉普拉斯算子非線性常微方程正解存在性的研究姓名：胡久星申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：馬德香201103o二，I匕I乜力人’≯6；i‘’≯f矗論艾第1章緒論11課題背景及研究的目的和意義牛頓和萊布尼茲建立了微積分學(xué)之后，在1690年雅克伯努利提出了著名的懸鏈線問(wèn)題【IJ，萊布尼茲通過(guò)建立微分方程的邊值問(wèn)題模型給出解答；在1696年約翰伯努利向歐洲數(shù)學(xué)家提出了最速降線問(wèn)題【2】，之后由

2、牛頓、萊布尼茲及伯努利兄弟先后給出答案，問(wèn)題經(jīng)過(guò)變分原理轉(zhuǎn)化為一個(gè)常微分方程的邊值問(wèn)題。對(duì)邊值問(wèn)題的研究就是始于上述所提到的懸鏈線問(wèn)題和最速降線問(wèn)題。18世紀(jì)中期，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉用分離變量法求解熱傳導(dǎo)問(wèn)題，導(dǎo)出了二階常微分方程的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。19世紀(jì)30年代法國(guó)數(shù)學(xué)家斯圖姆和劉維爾研究得到了關(guān)于特征值的一系列結(jié)果，形成了斯圖姆劉維爾理論【3】。20世紀(jì)以來(lái)，泛函分析逐漸成為研究常微分方程邊值問(wèn)題的重要理論基礎(chǔ)。30年代中期法國(guó)數(shù)學(xué)家勒

3、雷(JLeray)和紹德?tīng)?JSChaud哪建立了Leray—SChauder度理論145】。其后JMawhin成功地將Lera卜Schauder方法用于非線性邊值問(wèn)題的求解，并提出了重合度概念【6’7】。他們的方法用于研究線性微分、積分、泛函方程時(shí)，取得了巨大的成功尤其是這種理論對(duì)常微分方程邊值問(wèn)題的應(yīng)用形成了常微分方程拓?fù)浞椒ɑ蚍汉治龇椒ā竞雔l】。在泛函分析理論及實(shí)際問(wèn)題的推動(dòng)下，常微分方程邊值問(wèn)題的研究在近半個(gè)世紀(jì)里的發(fā)展十分

4、迅速，除了傳統(tǒng)的二階常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題之外，開(kāi)始研究高階微分方程的邊值問(wèn)題，隨著新問(wèn)題的出現(xiàn)，形成了許多新的研究方向。首先，1927托馬斯和費(fèi)米為確定原子中電動(dòng)勢(shì)獨(dú)立的導(dǎo)出了二階常微分方程的奇性邊值問(wèn)題，即奇異邊值問(wèn)題【1213】。其次，由基德在研究壓力和水位之間的關(guān)系時(shí)，給出無(wú)窮區(qū)間上的邊值問(wèn)題。對(duì)于這一系列的研究形成了無(wú)窮區(qū)間邊值問(wèn)題【14】。再次，產(chǎn)生于非牛頓流體理論和多孔介質(zhì)中氣體的湍流理論中，提出的帶拉普拉斯或pLapla