保持算子廣義乘積邊緣譜的映射.pdf

1、令A和B分別是復Banach空間X和Y上的標準算子代數(shù)，σ(T)，r(T)及σx(T)：{λ∈σ(T)│λ│=r(T)分別表示算子T的譜，譜半徑及邊緣譜．取正整數(shù)k≥2和一個有限序列(i1,i2...,im),其中i1,i2...,im∈{1,2...,k}}且假設(i1,...,im)中的元素至少有一個只出現(xiàn)一次，則算子T1,...,Tk的廣義乘積定義為:
　　 T10T20...0TK=T1,T2...,TM．
　　

2、 令φ：A-B為保持上述廣義乘積邊緣譜的映射，即φ滿足σX(φ(A1)0...0φ(Ak))=…σ(A10...00Ak)對所有A1，A2…，AK∈A都成立．本文證明了如果φ的值域包含所有秩至多為2的算子，則φ是JordaN同構與非零常數(shù)λ∈c的乘積，其中λ=1．如果x=日和y=K是復。Hflbert空間，我們可以刻畫保算于廣義斜乘積邊緣譜的映射，并且證明此映射具有形式A-VAU或者A-UAV，這里，U∈=B(H,K)是—個酉算子且At