相干物質(zhì)波的非線性量子力學(xué)效應(yīng).pdf

1、量子力學(xué)中的非線性效應(yīng)一直廣受關(guān)注。如凝聚態(tài)物理中涉及的原子核-原子核，電子-電子，原子核-電子之間多體作用讓固體的物理性質(zhì)豐富多彩。當(dāng)玻色-愛因斯坦凝聚體(BECs)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)后，人們廣泛地利用BECs內(nèi)稟的非線性效應(yīng)來研究量子力學(xué)中各種非線性效應(yīng)，如孤子，非線性四波混頻等。在本文中，我們利用BECs來研究量子力學(xué)中的另一個(gè)效應(yīng)-非線性隧穿。
　　 量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)顯著區(qū)別在于量子粒子對(duì)高于其動(dòng)能的勢(shì)壘具有一定的透過

2、幾率，該效應(yīng)被稱之為量子隧穿效應(yīng)。自量子力學(xué)框架建立以來人們?cè)诶碚摵蛯?shí)驗(yàn)上對(duì)該效應(yīng)進(jìn)行了廣泛而深入的研究。同時(shí)，基于該效應(yīng)人們研制了很多量子隧道效應(yīng)器件，如隧道二極管，掃描隧道顯微鏡等等。在量子力學(xué)中，時(shí)間僅是一個(gè)相關(guān)參量，而非算符，所以時(shí)間不是一個(gè)可觀測(cè)量。人們?cè)谘芯恳粋€(gè)過程所需要的時(shí)間時(shí)，無法像別的可觀測(cè)量一樣定義其平均值。因此在量子隧道效應(yīng)的研究中，人們通過間接方法定義了多種隧穿時(shí)間，如相位時(shí)間，駐留時(shí)間等等。然而這些時(shí)間定義都無

3、法取得一致認(rèn)可，人們對(duì)隧穿時(shí)間一直爭(zhēng)議不斷。因此，研究量子粒子的隧穿時(shí)間問題具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。
　　 本文首先回顧了人們對(duì)量子粒子隧穿時(shí)間問題的研究歷史和現(xiàn)狀，詳細(xì)列舉了各種隧穿時(shí)間的定義。在第二章建立了二能級(jí)原子玻色一愛因斯坦凝聚體穿越激光場(chǎng)的一般方程。在此基礎(chǔ)上，我們考慮BEC被約束在一維原子波導(dǎo)管內(nèi)，這時(shí)可將三維問題簡(jiǎn)化成一維問題，并得到了描述二能級(jí)原子BEC穿越激光場(chǎng)的一維矢量非線性薛定諤方程。在第二章后半部分，

4、在不考慮非線性的情況下，我們通過求解一維矢量薛定諤方程，獲得了二能級(jí)原子波隧穿問題的的平面波和波包解。隨后討論了基態(tài)原子穿越激光場(chǎng)所需的隧穿時(shí)間。
　　 第三章主要研究了在研究隧穿問題中絕熱近似的可靠性問題。我們首先對(duì)比了矢量模型下的精確解和絕熱近似解，發(fā)現(xiàn)矢量模型下基態(tài)原子的隧穿時(shí)間與絕熱近似下的結(jié)果有很多迥然相異的行為。通過分析發(fā)現(xiàn)造成這種現(xiàn)象的主要原因是二能級(jí)原子在光場(chǎng)內(nèi)部基態(tài)和激發(fā)態(tài)原子波函數(shù)相互干涉。隨后我們用小量展開

5、的辦法將精確解保留到二階小量，此時(shí)的近似解和精確解完全吻合。
　　 第四章研究了BEC波包中原子間的兩體碰撞效應(yīng)對(duì)隧穿時(shí)間的影響。由于存在非線性，我們無法獲得解析結(jié)果。因此采用數(shù)值求解非線性薛定諤方程的辦法來模擬BEC波包的隧穿過程。首先我們研究了BEC波包穿越矩形激光束。通過模擬發(fā)現(xiàn)非線性對(duì)BEC波包穿越激光場(chǎng)具有重要的影響。非線性相互作用一是可以增大BEC波包的中心速度；二是可以改變有效勢(shì)壘的高度和形狀，進(jìn)而影響B(tài)EC波包穿