幾類具p-Laplace算子的動(dòng)力方程周期解的存在性.pdf

1、微分方程和差分方程在自然科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和控制論等領(lǐng)域有著重要的地位和應(yīng)用價(jià)值。時(shí)間尺度上動(dòng)力方程理論作為微分方程和差分方程的統(tǒng)一，能更好地洞察二者之間的本質(zhì)差異，還可以更精確地描述那些有時(shí)連續(xù)出現(xiàn)而有時(shí)離散出現(xiàn)的現(xiàn)象。所以，時(shí)間尺度上動(dòng)力方程的研究具有理論意義和現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。
　　 本文旨在討論具p-Laplace算子的微分方程和時(shí)間尺度上動(dòng)力方程周期解的存在性問題，通過應(yīng)用Mawhin連續(xù)定理、廣義Mawhin連續(xù)定理

2、和不等式技巧，獲得了具p-Laplace算子的二階、三階和四階微分方程周期解的存在性條件。借助于Mawhin連續(xù)定理，首次研究了時(shí)間尺度上二階、三階動(dòng)力方程周期解的存在性，獲得了一些較有意義的成果。
　　 全文分為五章，結(jié)構(gòu)安排如下：
　　 在第一章中，我們簡(jiǎn)述了問題產(chǎn)生的歷史背景和發(fā)展歷程，時(shí)間尺度相關(guān)概念的引進(jìn)和理論的發(fā)展，并對(duì)本文的主要工作做了簡(jiǎn)要陳述。
　　 第二章分為三節(jié)，分別應(yīng)用Mawhin連續(xù)定理、

3、廣義Mawhin連續(xù)定理和不等式技巧討論了一類廣義Liénard型p-Laplace微分方程，三階p-Laplace微分方程和四階p-Laplace微分方程周期解的存在性問題，獲得了一些較好的周期解存在唯一性條件，并將一般二階方程推廣到了三階和四階。本章所得結(jié)果分別收錄在Advances inDifference Equations、濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版以及中山大學(xué)學(xué)報(bào)上。
　　 第三章分為四節(jié)，研究了時(shí)間尺度上三類具p-La