具p-Laplace算子邊值問題正解的存在性.pdf

1、邊值問題是非線性微分方程理論中一個活躍而豐碩的研究領(lǐng)域，在物理、生物、醫(yī)學(xué)、天文、經(jīng)濟等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。人們發(fā)現(xiàn)，許多問題往往只有弄清了解的性質(zhì)，特別是正解的存在性時，才能將理論應(yīng)用到實際。因此，邊值問題正解存在性的研究逐漸成為研究熱點。在非線性泛函分析理論及實際問題的推動下，對微分方程邊值問題正解的存在性的研究形成了許多新的研究方向，如奇異邊值問題、多點邊值問題、具p-Laplace算子邊值問題等。
　　 現(xiàn)實世界中，受

2、數(shù)據(jù)采集、研究內(nèi)容等問題的限制，得到的模型大多是離散的，如著名的種群模型、Volterra-Lotka捕食食餌模型等。近幾十年來，差分方程的邊值問題也受到越來越多人的關(guān)注。時間尺度上動力系統(tǒng)的研究，把連續(xù)與離散系統(tǒng)統(tǒng)一了起來。更重要的是，時間尺度上動力方程的一般性和復(fù)雜性，大大豐富了動力系統(tǒng)的內(nèi)容，它不僅為我們的研究提供了新的強有力的理論工具，而且使我們能夠更清楚地理解連續(xù)與離散系統(tǒng)以及其它復(fù)雜系統(tǒng)中的本質(zhì)問題。
　　 本文主要

3、研究時間尺度上幾類動力方程邊值問題正解的存在性，并給出了一些新的存在性定理。
　　 論文由四章組成，主要討論了具p-Laplace算子動力方程多點邊值問題正解的存在性，具p-Laplace算子Sturm-Liouville型動力方程邊值問題正解的存在性，一類分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性，一類偶數(shù)階中立型差分方程最終有界正解的存在性及一類非線性泛函微分方程的振動性。
　　 第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景，前人的經(jīng)典結(jié)

4、果和本文的主要工作，并給出了本文用到的一些基本定義和引理。
　　 第二章研究了一類時間尺度上動力方程的多點邊值問題。第一節(jié)利用Guo-Krasnosel'skii不動點定理得到問題至少存在一個正解的若干充分條件。第二節(jié)利用Avery的新不動點定理（Avery-Henderson不動點定理）給出問題至少存在兩個正解的若干充分條件。第三節(jié)利用Leggett-Williams不動點定理建立問題至少存在三個正解的若干充分條件。
　

5、　 第三章研究了具p-Laplace算子Sturm-Liouville型動力方程邊值問題。利用Guo-Krasnosel'skii不動點定理，Avery-Henderson不動點定理，Leggett-Williams不動點定理詳細討論了問題至少存在一個、兩個及三個正解的充分性。我們的結(jié)果對具p-Laplace算子Sturm-Liouville型差分方程邊值問題也是新的。
　　 第四章第一節(jié)研究了一類分數(shù)階非線性微分方程邊值問題